Razonamiento deductivo

Conceptualización

El razonamiento deductivo es un proceso cognitivo de razonamiento. Una de sus características es que permite derivar conclusiones específicas a partir de premisas generales, siguiendo reglas lógicas estrictas. Sin embargo, los criterios que permiten diferenciar el razonamiento deductivo del inductivo son múltiples. En este tipo de razonamiento, si las premisas son verdaderas, la conclusión debe ser necesariamente verdadera.

Pregunta

El razonamiento deductivo va de...

Pregunta

¿Cuál es el objetivo del razonamiento deductivo?

Reglas de inferencia

Las reglas de inferencia, también llamadas esquemas de inferencia, son principios lógicos que permiten derivar conclusiones válidas a partir de premisas dadas.

Las reglas de inferencia son la pieza fundamental de la lógica natural que permite al ser humano razonar deductivamente. Son la descripción del sistema lógico incorporado íntegramente en la mente (Gabucio, 2005)¹.

Según Chomsky (1965)², este sistema de reglas constituye la competencia deductiva (la capacidad inherente). La ejecución, en cambio, es el uso real de estas reglas en situaciones concretas, que puede verse afectado por factores como la memoria de trabajo, la atención o la formulación del problema.

Según la teoría de la lógica mental, los esquemas de inferencia tienen las siguientes características:

• Validez lógica: garantizan que, si las premisas son verdaderas, la conclusión necesariamente también lo es.
• Elementalidad psicológica: cada regla se aplica en un único paso mental, sin descomponerse en operaciones más simples. Son las «unidades atómicas» del razonamiento.
• Completitud: el conjunto de reglas es suficiente para derivar cualquier conclusión válida. No faltan reglas necesarias.
• Automaticidad: operan de forma inconsciente; no podemos acceder mediante introspección a cómo aplicamos estas reglas.
• Universalidad: son compartidas por todos los seres humanos, independientemente de la cultura o la educación. No hay diferencias individuales en las reglas disponibles (aunque sí en su aplicación).
• Sensibilidad al contenido: aunque las reglas son formales, su activación depende del contenido del problema. Ciertas formulaciones facilitan o dificultan la aplicación de determinadas reglas.

A continuación, presento las reglas de inferencia propuestas por Suppes y Hill (1964)³:

1. Regla de simplificación (S): si las premisas son ciertas, entonces se puede concluir «p» y se puede concluir «q».

$$\frac{p \land q}{p} \qquad \frac{p \land q}{q}$$

2. Regla de adjunción (A): si ambas premisas son ciertas, se pueden juntar en la conclusión y el orden es indiferente.

$$\frac{p \quad q}{p \land q} \qquad \frac{p \quad q}{q \land p}$$

3. Doble negación (DN): permite pasar de una premisa única a la conclusión con la doble negación.

$$\frac{p}{\lnot \lnot p} \qquad \frac{\lnot \lnot p}{p}$$

4. Ley de la adición (LA): si una premisa es cierta, entonces la disyunción de esta y otra cualquiera también lo es. El significado de la disyunción en lógica es incluyente: por lo menos un miembro de la disyunción es cierto, y pueden serlo ambos.

$$\frac{p}{p \lor q} \qquad \frac{q}{p \lor q}$$

5. Leyes conmutativas: el orden de las premisas en una conjunción y en una disyunción no altera su significado.

$$\frac{p \land q}{q \land p} \qquad \frac{p \lor q}{q \lor p}$$

6. Modus ponendo ponens (PP): en el condicional, la proposición (p) se denomina antecedente y la (q), consecuente. Si hay dos premisas unidas por el condicional y se verifica el antecedente, entonces se puede concluir el consecuente.

$$\frac{p \to q \quad p}{q}$$

7. Modus tollendo tollens (TT): si hay dos premisas unidas por el condicional y se niega el consecuente, entonces se puede concluir con la negación del antecedente.

$$\frac{p \to q \quad \lnot q}{\lnot p}$$

8. Modus tollendo ponens (TP): si hay dos premisas unidas por la disyunción y se niega una de ellas, entonces se puede concluir la otra premisa.

$$\frac{p \lor q \quad \lnot q}{p} \qquad \frac{p \lor q \quad \lnot p}{q}$$

9. Ley del silogismo hipotético (SH): si hay dos premisas condicionales y el antecedente de la segunda coincide con el consecuente de la primera, entonces se puede concluir con otra proposición condicional cuyo antecedente coincide con el de la primera y el consecuente, con el consecuente de la segunda.

$$\frac{p \to q \quad q \to r}{p \to r}$$

10. Ley del silogismo disyuntivo (SD): si hay una premisa disyuntiva y dos premisas condicionales cuyos antecedentes coinciden con los miembros de la disyunción, entonces se puede concluir con una disyunción cuyos miembros son los dos consecuentes de las premisas condicionales.

$$\frac{p \lor q \quad p \to r \quad q \to s}{r \lor s}$$

11. Ley de las proposiciones bicondicionales (LB): si hay una premisa bicondicional, entonces se puede concluir que el antecedente implica el consecuente y que el consecuente implica el antecedente, o la conjunción de ambos condicionales.

$$\frac{p \leftrightarrow q}{p \to q} \qquad \frac{p \leftrightarrow q}{q \to p} \qquad \frac{p \to q \quad q \to p}{p \leftrightarrow q} \qquad \frac{p \leftrightarrow q}{(p \to q) \land (q \to p)}$$

12. Regla de premisas: una premisa se puede introducir en cualquier punto de la deducción.

Tipos de razonamiento deductivo

Existen varios tipos de razonamiento deductivo, entre los cuales destacan:

• Silogístico, también llamado silogismo categorial: silogismos aristotélicos clásicos con cuantificadores (todos, algunos, ninguno). Ejemplo: «Todos los A son B, todos los B son C $\implies$ Todos los A son C».
• Transitivo, también llamado silogismo lineal: relaciones ordenables entre términos (mayor que, más alto que, etc.). Ejemplo: «$A > B$, $B > C \implies A > C$».
• Proposicional: opera con conectivas lógicas ($\to$, $\leftrightarrow$, $\lnot$, $\lor$). Incluye tareas como el modus ponens, modus tollens y la tarea de selección de Wason.

Silogístico (silogismo categorial)

El silogismo es una forma de razonamiento deductivo que consta de dos premisas y una conclusión. Fue desarrollado por Aristóteles y es una herramienta fundamental en la lógica clásica.

Un silogismo categorial típico tiene la siguiente estructura:

• Premisa mayor: una afirmación general.
• Premisa menor: una afirmación específica relacionada con la premisa mayor.
• Conclusión: una afirmación que se deriva lógicamente de las dos premisas.

El ejemplo clásico de silogismo es el siguiente:

• Premisa mayor: todos los humanos son mortales ($P$).
• Premisa menor: Sócrates es humano ($S$).
• Conclusión: Sócrates ($M$) es mortal.

Conviene señalar que el ejemplo de Sócrates es un subtipo especial de silogismo categórico. Esto se debe a que el ejemplo de Sócrates incluye proposiciones singulares (sobre un individuo específico) en lugar de proposiciones categóricas puras, que usan cuantificadores sobre clases (todos, algunos, ninguno). Un ejemplo de silogismo categorial puro sería:

• Premisa mayor: todos los mamíferos son vertebrados ($P$).
• Premisa menor: todos los perros son mamíferos ($M$).
• Conclusión: todos los perros son vertebrados ($S$).

La idea es que, si todos los $M$ son $P$ y todos los $S$ son $M$, entonces todos los $S$ son $P$.

Según la lógica clásica, se denomina término mayor o praedicatum ($P$) al que aparece como predicado de la conclusión (en este caso, «mortal»), término menor o subiectum ($S$) al sujeto de la conclusión (en este caso, «Sócrates») y es el término medio o medium ($M$) aquel que aparece en ambas premisas y no aparece en la conclusión, ya que su función es establecer el enlace entre los otros dos términos.

La proposición tiene además dos características principales: cantidad (pueden ser universales o particulares) y calidad (pueden ser afirmativas o negativas). Estas dos dimensiones generan las cuatro proposiciones categóricas clásicas:

Transitivo (silogismo lineal)

El razonamiento transitivo, también denominado silogismo lineal, opera con relaciones que permiten ordenar elementos en una serie. Se caracteriza por utilizar relaciones transitivas como «mayor que», «más alto que», «antes que», «a la derecha de», etc.

La estructura básica es:

• Premisa 1: A tiene relación R con B.
• Premisa 2: B tiene relación R con C.
• Conclusión: A tiene relación R con C.

Por ejemplo:

• Premisa 1: Ana es más alta que Beatriz.
• Premisa 2: Beatriz es más alta que Carmen.
• Conclusión: Ana es más alta que Carmen.

Existen dos aproximaciones principales para explicar cómo resolvemos estos problemas:

1. Teoría de la imagen espacial (De Soto, London y Handel, 1965⁴; Huttenlocher, 1968⁵): las personas construyen una representación espacial mental (como una línea vertical u horizontal) donde sitúan los elementos. La conclusión se extrae «leyendo» esta imagen.
2. Teoría lingüística (Clark, 1969⁶): el procesamiento se basa en principios lingüísticos. Los adjetivos tienen una forma marcada (p. ej., «bajo») y otra no marcada (p. ej., «alto»). Los problemas con términos no marcados son más fáciles de procesar.

Proposicional

El razonamiento proposicional opera con lógicas que relacionan proposiciones. En función de esta relación, puede ser condicional ($\to$), bicondicional ($\leftrightarrow$), negación ($\lnot$), disyunción ($\lor$) y conjunción ($\land$).

Las reglas de inferencia presentadas anteriormente (modus ponens, modus tollens, etc.) son ejemplos de este tipo de razonamiento.

El condicional es la estructura más estudiada. Un condicional se representa de la siguiente manera:

Si $p$, entonces $q$ ($p \implies q$).

Los cuatro casos posibles son:

Los estudios muestran que el modus ponens es fácil (casi el 100 % de aciertos), mientras que el modus tollens resulta más difícil (60-70 % de aciertos). Las falacias se cometen con frecuencia, especialmente en contextos cotidianos.

La tarea de selección de Wason (1966)⁷ es el paradigma experimental más influyente en el estudio del razonamiento proposicional. Se presentan cuatro tarjetas con una letra en una cara y un número en la otra. La regla es: «Si hay una vocal en una cara, entonces hay un número par en la otra». El participante debe seleccionar qué tarjetas voltear para verificar la regla.

Teorías explicativas

Existen varias teorías para explicar los resultados observados en tareas de razonamiento proposicional:

1. Teoría de reglas formales (Rips, 1983⁸; Braine, 1978⁹): la mente posee reglas de inferencia similares a las de la lógica formal. Los errores se deben a limitaciones de memoria o comprensión.
2. Teoría de modelos mentales (Johnson-Laird, 1983¹⁰): las personas construyen modelos mentales de las situaciones descritas. Los errores ocurren cuando no se consideran todos los modelos posibles.
3. Teoría de contratos sociales (Cosmides, 1989¹¹): poseemos mecanismos evolucionados para detectar tramposos en intercambios sociales, lo que explica la facilitación con contenido de reglas sociales.

Referencias

Footnotes

1. Gabucio Cerezo, F. (Coord.). (2005). Psicología del pensamiento. Editorial UOC. ↩

2. Chomsky, N. (1965). Aspects of the theory of syntax. MIT Press. ↩

3. Suppes, P. y Hill, S. (1964). First course in mathematical logic. Blaisdell Publishing. ↩

4. De Soto, C. B., London, M. y Handel, S. (1965). Social reasoning and spatial paralogic. Journal of Personality and Social Psychology, 2(4), 513-521. https://doi.org/10.1037/h0022492 ↩

5. Huttenlocher, J. (1968). Constructing spatial images: A strategy in reasoning. Psychological Review, 75(6), 550-560. https://doi.org/10.1037/h0026748 ↩

6. Clark, H. H. (1969). Linguistic processes in deductive reasoning. Psychological Review, 76(4), 387-404. https://doi.org/10.1037/h0027578 ↩

7. Wason, P. C. (1966). Reasoning. En B. M. Foss (Ed.), New horizons in psychology (pp. 135-151). Penguin Books. ↩

8. Rips, L. J. (1983). Cognitive processes in propositional reasoning. Psychological Review, 90(1), 38-71. https://doi.org/10.1037/0033-295X.90.1.38 ↩

9. Braine, M. D. S. (1978). On the relation between the natural logic of reasoning and standard logic. Psychological Review, 85(1), 1-21. https://doi.org/10.1037/0033-295X.85.1.1 ↩

10. Johnson-Laird, P. N. (1983). Mental models: Towards a cognitive science of language, inference and consciousness. Cambridge University Press. ↩

11. Cosmides, L. (1989). The logic of social exchange: Has natural selection shaped how humans reason? Studies with the Wason selection task. Cognition, 31(3), 187-276. https://doi.org/10.1016/0010-0277(89)90023-1 ↩