Fórmulas

Varianza

$$s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}$$ $${s^2}_{x} = \frac{(3 - 2.66)^2+(1 - 2.66)^2+ ... }{6 -1} = 1.8667$$

Desviación estándar

$$s = \sqrt{s^2}$$

Coeficiente de Variación

$$CV = \frac{s_x}{\bar{x}} \times 100$$

Escala Z_Asimetría

$$Z_{Asimetria} = \frac{Asimetria}{Error\ estandar_{Asimetria}}$$

Percentil (P_k)

$$P_k = \frac{k \cdot {(n + 1)}}{100}$$ $$P_{20} = \frac{20 \cdot {(7 + 1)}}{100} = 1.6$$

Resultado con decimal

$$P_k = (1-d) \cdot x_i + d \cdot x_{i+1}$$

• $x_i$ es el valor en la posición baja del decimal
• El símbolo $d$ representa el decimal del percentil, por lo que $d = 0.6$

Imagina que es $1.6$. Eso significa que el percentil está entre las posiciones 1 y 2.

Imagina que en la posición 1, el valor es 10. En la posición 2, el valor es 23.

$$P_{20} = (1 - 0.6) \cdot 10 + 0.6 \cdot 23 = 17.8$$

Amplitud intercuartil (IQR)

$$IQR = Q_3 - Q_1 = P_{75} - P_{25}$$

Desviación cuartil (DC)

$$DC = \frac{Q_3 - Q_1}{2} = \frac{P_{75} - P_{25}}{2}$$

Coeficiente de Variación Cuartil (CVC)

$$CVC = \frac{Q_3 - Q_1}{Q_3 + Q_1} = \frac{P_{75} - P_{25}}{P_{75} + P_{25}}$$

Trimedia

$$Trimedia = \frac{{Q_1} + 2 \cdot {Q_2} + {Q_3}}{4}$$

Covarianza (S_xy)

Dos variables $X$ y $Y$:

$$S_{xy} = \frac{\sum[ (X_i - \overline{X})(Y_i - \overline{Y})]}{n}$$

• $X_i$ y $Y_i$ son los puntos de muestra individuales indexados con $i$.
• $\overline{X}$ y $\overline{Y}$ son las medias muestrales de $X$ y $Y$, respectivamente.

$$S_{xy} = \frac{(1-2.33)(2-3.44) + (4-2.33)(3-3.44) + \ldots + (1-2.33)(3-3.44)}{9}$$

Coeficiente de Correlación de Pearson (r_xy)

$$r_{xy} = \frac{S_{xy}}{s_x \cdot s_y}$$

• $S_{xy}$ es la covarianza entre las variables $X$ e $Y$.
• $s_x$ y $s_y$ son las desviaciones estándar de $X$ e $Y$, respectivamente.

$$r_{xy} = \frac{2.33}{\sqrt{3.14} \cdot \sqrt{2.67}} = 0.8047$$

Coeficiente de determinación (R²_xy)

$$R_{xy}^2 = r_{xy}^2$$

Chi-Cuadrado de Pearson (χ²)

$$\chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}$$

• $O_{ij}$ representa las frecuencias observadas (frecuencias absolutas). Significa el total de muestras.
• $E_{ij}$ representa las frecuencias esperadas.

Phi de Pearson (ϕ)

$$\phi = \sqrt[2]{\frac{\chi^2}{n}}$$

V de Cramér (V)

$$V = \sqrt{\frac{\chi^2}{n(k - 1)}}$$

donde:

• $\chi^2$ es el estadístico Chi-cuadrado,
• $n$ es el número total de observaciones,
• $k$ es el número de categorías de la variable con menos categorías

Puntuación Z

$$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$$

Sustituyendo los valores $N(2;5)$:

$$Z = \frac{1 - 2}{5} = \frac{-1}{5} = -0.2$$