Ejercicios

Parte 1: Relación entre estrés y carga de trabajo

1.1. Comparación intra-sujetos

Premisa

Un profesor de matemáticas quiere estudiar el estrés de sus alumnos en su asignatura a lo largo del primer semestre. Para ello, y con ayuda de un colega psicólogo experto en estrés, recogen muestras de cortisol en pelo de sus 90 estudiantes en 4 momentos distintos: el día de inicio de la asignatura, la quinta semana después del inicio, la séptima semana después del inicio, y la onceava semana después del inicio (semana del examen parcial de la asignatura).

Pese a que existen múltiples comparaciones posibles entre estos 4 momentos, al investigador le interesa concretamente conocer las diferencias entre medidas consecutivas, por la propia naturaleza longitudinal del estudio (Semana 1 vs. Semana 5; Semana 5 vs. Semana 7; y Semana 7 vs. Semana 11).

Las cuatro medidas temporales del investigador corresponden a las siguientes variables en la base de datos:

• Estrés_Semana_1: Nivel de estrés al comienzo de la asignatura
• Estrés_Semana_5: Nivel de estrés la quinta semana
• Estrés_Semana_7: Nivel de estrés la séptima semana
• Estrés_Semana_11: Nivel de estrés la semana del examen parcial

Datos

Haz click para ver toda la base de datos

ID	Estrés_Semana_1	Estrés_Semana_5	Estrés_Semana_7	Estrés_Semana_11
1	5	5	8	10
...	...	...	...	...

Base de datos completa:

ID	Estrés_Semana_1	Estrés_Semana_5	Estrés_Semana_7	Estrés_Semana_11
1	5	5	8	10
2	5	7	7	10
3	6	6	8	8
4	13	10	12	13
5	15	12	9	10
6	13	9	9	10
7	14	11	12	11
8	13	10	9	13
9	14	12	10	10
10	14	9	10	13
11	13	9	9	12
12	15	12	9	10
13	13	10	12	12
14	15	9	11	10
15	13	10	12	10
16	15	12	12	12
17	14	11	9	12
18	14	10	11	13
19	14	10	9	12
20	15	10	10	10
21	14	10	12	10
22	14	11	12	13
23	13	9	11	13
24	14	9	9	13
25	15	10	9	12
26	13	9	11	10
27	14	10	12	13
28	15	10	11	11
29	14	12	10	10
30	15	11	10	12
31	14	9	11	10
32	14	14	11	10
33	15	11	12	11
34	14	11	11	11
35	15	10	11	11
36	14	12	9	11
37	13	12	12	10
38	14	9	12	13
39	15	10	10	10
40	14	10	12	11
41	14	9	10	10
42	14	9	9	13
43	15	10	11	13
44	15	14	12	13
45	15	11	9	12
46	15	12	9	13
47	13	10	12	12
48	13	9	12	12
49	14	10	12	13
50	15	11	9	11
51	14	11	9	12
52	13	12	12	11
53	14	10	12	10
54	13	11	11	12
55	14	9	11	13
56	13	10	10	10
57	15	12	11	13
58	13	10	11	12
59	15	9	11	12
60	14	12	12	12
61	15	12	12	13
62	15	14	11	13
63	14	11	11	13
64	13	11	11	11
65	14	11	9	12
66	14	9	10	13
67	15	11	11	13
68	13	9	12	11
69	15	11	9	10
70	14	10	9	11
71	13	10	12	13
72	15	10	12	13
73	13	10	9	11
74	14	10	11	10
75	13	11	9	12
76	14	12	10	13
77	13	11	12	12
78	13	11	9	12
79	15	12	10	10
80	13	10	9	13
81	15	12	10	12
82	13	10	12	11
83	13	9	12	10
84	14	12	10	10
85	14	9	12	12
86	13	12	11	13
87	14	11	11	11
88	13	9	10	12
89	15	9	11	13
90	13	11	12	10

Fundamentos del estudio

¿Cuál es la hipótesis nula y la alternativa?

• Hipótesis nula ($H_0$): No hay diferencia en las medias del estrés en las distintas medidas; es decir: $\bar{x}_{\text{Estres\_Semana\_1}} = \bar{x}_{\text{Estres\_Semana\_5}} = \bar{x}_{\text{Estres\_Semana\_7}} = \bar{x}_{\text{Estres\_Semana\_7}}$
• Hipótesis alternativa ($H_1$): Hay una diferencia en las medias de estés en las distintas medidas; es decir: $\bar{x}_{\text{Estres\_Semana\_1}} \neq \bar{x}_{\text{Estres\_Semana\_5}} \neq \bar{x}_{\text{Estres\_Semana\_7}} \neq \bar{x}_{\text{Estres\_Semana\_7}}$

Sin embargo, dado el enfoque del estudio, se establecerán tres pares de hipótesis nulas y alternativas para cada una de estas comparaciones consecutivas.

• Hipótesis nulas
  • ${H_0}_1$: $\bar{x}_{\text{Estres\_Semana\_1}} = \bar{x}_{\text{Estres\_Semana\_5}}$
  • ${H_0}_2$: $\bar{x}_{\text{Estres\_Semana\_5}} = \bar{x}_{\text{Estres\_Semana\_7}}$
  • ${H_0}_3$: $\bar{x}_{\text{Estres\_Semana\_7}} = \bar{x}_{\text{Estres\_Semana\_11}}$
• Hipótesis alternativas:
  • ${H_a}_1$: $\bar{x}_{\text{Estres\_Semana\_1}} \neq \bar{x}_{\text{Estres\_Semana\_5}}$
  • ${H_a}_2$: $\bar{x}_{\text{Estres\_Semana\_5}} \neq \bar{x}_{\text{Estres\_Semana\_7}}$
  • ${H_a}_3$: $\bar{x}_{\text{Estres\_Semana\_7}} \neq \bar{x}_{\text{Estres\_Semana\_11}}$

Dicho de otra manera:

1. Semana 1 vs. Semana 5:
   • ${H_0}_1$: $\bar{x}_{\text{Semana 1}} = \bar{x}_{\text{Semana 5}}$
   • ${H_a}_1$: $\bar{x}_{\text{Semana 1}} \neq \bar{x}_{\text{Semana 5}}$
2. Semana 5 vs. Semana 7:
   • ${H_0}_2$: $\bar{x}_{\text{Semana 5}} = \bar{x}_{\text{Semana 7}}$
   • ${H_a}_2$: $\bar{x}_{\text{Semana 5}} \neq \bar{x}_{\text{Semana 7}}$
3. Semana 7 vs. Semana 11:
   • ${H_0}_3$: $\bar{x}_{\text{Semana 7}} = \bar{x}_{\text{Semana 11}}$
   • ${H_a}_3$: $\bar{x}_{\text{Semana 7}} \neq \bar{x}_{\text{Semana 11}}$

¿Cuántas veces se ha medido la variable dependiente?

Las variables son:

• Variable dependiente: Estrés (medido a través de muestras de cortisol en pelo)
• Variable independiente: Tiempo (medido en cuatro momentos distintos del semestre: Semana 1, Semana 5, Semana 7, Semana 11)

La variable dependiente se ha medido 4 veces en cada participante.

Análisis estadístico

Para decidir qué prueba estadística es la adecuada, me fijo en dos cosas:

• Sólo hay una variable independiente
• Es una comparación de muestras dependientes, también llamadas relacionadas

Por lo tanto, concluyo que hay que realizar un ANOVA de un factor, concretamente el ANOVA unifactorial de medidas repetidas (Repeated Measures ANOVA).

En SPSS, voy a Analizar > Modelo lineal general > Medidas repetidas. Después configuro el análisis, y genera una serie de datos.

Estimación visual

Para hacerme una idea general de los resultados, observo el gráfico de líneas.

Como se puede ver, el estrés es mayor la primera semana, después disminuye hasta su punto más bajo, y asciende progresivamente después de eso.

Estadísticos descriptivos

Otra forma de ver los mismos datos son los estadísticos descriptivos:

factor1	Mean	Std. Error	Lower Bound	Upper Bound
1	13.689	.184	13.323	14.055
2	10.378	.155	10.069	10.686
3	10.556	.135	10.287	10.824
4	11.533	.131	11.272	11.795

Esto confirma y aporta más detalle sobre el hecho de que, en efecto, el estrés es mayor la primera semana, después disminuye hasta su punto más bajo, y asciende progresivamente después de eso.

Prueba de esfericidad

En cuanto a los supuestos, en este tipo de pruebas el supuesto más importante es el supuesto de esfericidad. Sin embargo, esto lo voy a verificar al realizar el ANOVA con SPSS, ya que genera el resultado de la prueba de esfericidad de Mauchly.

Mauchly's Test of Sphericity^a

Within Subjects Effect	Mauchly's W	Approx. Chi-Square	df	Sig.	Greenhouse-Geisserb	Huynh-Feldtb	Lower-boundb
factor1	.897	9.544	5	.089	.930	.963	.333
a Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables is proportional to an identity matrix. Design: Intercept. Within Subjects Design: factor1. b May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in the Tests of Within-Subjects Effects table.

La significación de la prueba de esfericidad de Mauchly es 0.089. El una prueba de esfericidad de Mauchly, la hipótesis nula es que sí hay esfericidad. En este caso $p > \alpha$, ya que $0.089 > .0.05$. Por lo tanto, no rechazo la hipótesis nula, y concluyo que sí hay esfericidad.

Tamaño del efecto

Tests of Within-Subjects Effects

Source		Type III Sum of Squares	df	Mean Square	F	Sig.	Partial Eta Squared
factor1	Sphericity Assumed	624.389	3	208.130	142.631	<.001	.616
	Greenhouse-Geisser	624.389	2.790	223.818	142.631	<.001	.616
	Huynh-Feldt	624.389	2.889	216.115	142.631	<.001	.616
	Lower-bound	624.389	1.000	624.389	142.631	<.001	.616
Error(factor1)	Sphericity Assumed	389.611	267	1.459
	Greenhouse-Geisser	389.611	248.285	1.569
	Huynh-Feldt	389.611	257.134	1.515
	Lower-bound	389.611	89.000	4.378

Puesto que sí se cumple el supuesto de esfericidad, me fijo en la fila Esfericidad asumida para medir el tamaño del efecto.

Como se ve en la tabla, el tamaño del efecto ($\eta_p^2$) es $0.616$, que se corresponde con un efecto moderado, al caer en el rango mayor de $0.5$.

• Efecto muy pequeño o trival: $\eta^2 < 0.01$
• Efecto pequeño: $0.01 \leq \eta^2 < 0.06$
• Efecto moderado: $0.06 \leq \eta^2 < 0.14$
• Efecto grande: $0.14 \leq \eta^2 < 0.5$
• Efecto muy grande: $d \geq 0.5$ 👈

Contraste de hipótesis

Como se ve en la tabla anterior, la significación ($p$) es $\lt 0.001$. Sin embargo, para el contraste de hipótesis necesito hacer comparaciones por pares. Para ello, utilizo la Tabla de Comparaciones por Pares:

Pairwise Comparisons

(I) factor1	(J) factor1	Mean Difference (I-J)	Std. Error	Sig.b	95% Confidence Interval for Differenceb	Lower Bound	Upper Bound
1	2	3.311*	.154	<.001		2.896	3.726
1	3	3.133*	.190	<.001		2.620	3.647
1	4	2.156*	.191	<.001		1.640	2.671
2	1	-3.311*	.154	<.001		-3.726	-2.896
2	3	-.178	.183	1.000		-.672	-.317
2	4	-1.156*	.188	<.001		-1.664	-.648
3	1	-3.133*	.190	<.001		-3.647	-2.620
3	2	-.178	.183	1.000		-.672	.317
3	4	-.978*	.171	<.001		-1.439	-.517
4	1	-2.156*	.191	<.001		-2.671	-1.640
4	2	-1.156*	.188	<.001		-.648	-.664
4	3	.978*	.171	<.001		.517	1.439
Based on estimated marginal means * The mean difference is significant at the .05 level. b Adjustment for multiple comparisons: Bonferroni.

Es importante señalar que los valores de significación han sido corregidos mediante el ajuste de Bonferroni. Se puede ver por el subíncide b (Sig.^b), cuyo significado es "ajustado para múltiples comparaciones: Bonferroni".

Cuando se realizan múltiples comparaciones, aumenta el riesgo de cometer errores de Tipo I (falsos positivos). Para controlar este riesgo, se puede aplicar una corrección al nivel de significación. La corrección apropiada depende de la naturaleza de los datos y del estudio:

Por eso, el ajuste de significación adecuado es el ajuste de Bonferroni. El nivel de significancia corregido debe ser $\alpha \div n$, donde $n$ es el número de comparaciones. Como son tres comparaciones, el nivel de significancia corregido es:

$$\alpha_{\text{corregido}} = \alpha \div n = 0.05 \div 3 = 0.0167$$

En todos los casos, la significación es $\lt 0.001$. Es decir, en todos los casos $\boxed{p= 0.001} \lt \boxed{\alpha = 0.0167}$, por lo que la diferencia es significativa. Sin embargo, la diferencia de medias es distinta en cada una de las tres comparaciones:

1. Semana 1 vs. Semana 5:
   • Diferencia de medias: $3.311$
   • $p \lt 0.001 \implies$ significativa
2. Semana 5 vs. Semana 7:
   • Diferencia de medias: $-.178$
   • $p = 1.000 \implies$ no significativa
3. Semana 7 vs. Semana 11:
   • Diferencia de medias: $-0.978$
   • $p \lt 0.001 \implies$ significativa

Esto se corresponde con el análisis que ya había hecho a través del gráfico de líneas. El estrés ha disminuido significativamente al principio, luego se ha mantenido en la mitad del curso, y finalmente ha vuelto a aumentar en la última medición.

1.2. Comparación inter-grupos

Premisa

Alarmados por los resultados del experimento anterior, el profesor de matemáticas y su colega se dan cuenta de que, muy probablemente, el estrés se pueda deber a la carga de deberes.

Por ello, deciden realizar una segunda investigación dividiendo la clase en 3 grupos independientes: un grupo que realizará la misma carga de deberes que en el semestre pasado (grupo experimental 1); un grupo que realizará la mitad de deberes que el semestre pasado (grupo experimental 2); y un grupo que no tendrá que realizar deberes durante este semestre (grupo control).

Además, deciden tener en cuenta también el género de los alumnos, pues según estudios previos, pueden existir diferencias entre hombres y mujeres.

La última semana de la asignatura (semana del examen final), recogerán la muestra de cortisol en pelo para estudiar el estrés de todos los alumnos y compararlos considerando el grupo y el género. Además, pretenden conocer las diferencias concretas entre cada par de grupos para ver en detalle qué carga de trabajo es la que más estrés causa.

De esta forma, las variables necesarias para este estudio son:

• Grupo:
  • 1 = Grupo experimental 1 (carga alta de deberes)
  • 2 = Grupo experimental 2 (carga media de deberes)
  • 3 = Grupo control (sin deberes)
• Género:
  • 1 = Mujer
  • 2 = Hombre
• Estrés_Final: Nivel de estrés la semana del examen final de la asignatura

Datos

Haz click para ver toda la base de datos

ID	Grupo	Género	Estrés_Final
1	1	1	13
...	...	...	...

Base de datos completa:

ID	Grupo	Género	Estrés_Final
1	1	1	13
2	1	2	12
3	1	1	12
4	1	1	13
5	1	1	15
6	1	2	12
7	1	1	15
8	1	2	12
9	1	2	12
10	1	2	13
11	1	2	15
12	1	1	15
13	1	2	14
14	1	2	14
15	1	1	13
16	1	1	12
17	1	2	14
18	1	2	12
19	1	1	15
20	1	2	14
21	1	2	14
22	1	2	13
23	1	2	12
24	1	1	13
25	1	1	12
26	1	1	12
27	1	2	13
28	1	1	13
29	1	2	15
30	1	2	15
31	2	2	9
32	2	2	6
33	2	2	9
34	2	1	7
35	2	2	9
36	2	2	6
37	2	1	7
38	2	2	6
39	2	2	9
40	2	1	6
41	2	1	9
42	2	2	7
43	2	1	7
44	2	1	6
45	2	1	7
46	2	1	7
47	2	1	7
48	2	2	7
49	2	1	8
50	2	1	9
51	2	2	8
52	2	2	6
53	2	2	6
54	2	1	7
55	2	1	9
56	2	2	6
57	2	1	6
58	2	1	9
59	2	2	6
60	2	1	9
61	3	2	4
62	3	2	4
63	3	2	5
64	3	1	7
65	3	1	6
66	3	1	4
67	3	1	6
68	3	2	5
69	3	1	5
70	3	2	7
71	3	2	4
72	3	1	6
73	3	1	5
74	3	1	6
75	3	1	5
76	3	1	6
77	3	1	4
78	3	2	6
79	3	1	4
80	3	2	6
81	3	2	5
82	3	2	7
83	3	2	5
84	3	2	7
85	3	1	7
86	3	2	4
87	3	1	6
88	3	2	7
89	3	2	7
90	3	1	7

Fundamentos del estudio

¿Cuántos factores se miden en este estudio?

En total, se han medido dos factores en este estudio:

1. Grupo (Carga de Deberes): 3 niveles (Grupo 1, Grupo 2, Grupo 3)
2. Género: 2 niveles (Mujer, Hombre)

Estos dos factores permiten analizar tanto los efectos principales como la interacción entre la carga de deberes y el género en el nivel de estrés final de los estudiantes.

¿Cuál es la hipótesis nula y la alternativa?

En términos generales, la hipótesis principal está relacionada con el Grupo:

• Hipótesis nula (${H_1}_{0}$): $\bar{x}_{\text{Grupo\_1}} = \bar{x}_{\text{Grupo\_2}} = \bar{x}_{\text{Grupo\_control}}$
• Hipótesis alternativa (${H_1}_{a}$): $\bar{x}_{\text{Grupo\_1}} \neq \bar{x}_{\text{Grupo\_2}} \neq \bar{x}_{\text{Grupo\_control}}$

Sin embargo, hay otro factor, el Género:

• Para el Factor Género, la hipótesis nula (${H_2}_{0}$) es que $\bar{x}_{\text{Hombres}} = \bar{x}_{\text{Mujeres}}$
• La hipótesis alternativa (${H_2}_{a}$) es que $\bar{x}_{\text{Hombres}} \neq \bar{x}_{\text{Mujeres}}$

Y como siempre que hay dos factores, analizo también la interacción entre factores:

• Hipótesis nula (${H_3}_{0}$) es que no hay interacción
• Hipótesis alternativa (${H_3}_{a}$) es que sí hay interacción$

Análisis estadístico

La elección de la prueba estadística es muy sencilla:

Puesto que se trata de un análisis con multiples variables independientes, hago un ANOVA de dos factores. A través de este ANOVA multifactorial, también comprobaré si se cumplen los supuestos de homogeneidad de varianzas y de normalidad.

Para ello, en SPSS, voy a Analizar > Modelo lineal general > Univariado. Asigno la variable Nivel de estrés como variable dependiente, y añado Grupo y Género como factores fijos. Al elejir las pruebas post-hoc, selecciono Bonferroni, Tukey y Duncan. Y muy importante, en las opciones selecciono Pruebas de homogeneidad.

Estimación visual

Como siempre, primero me fijo en el gráfico:

Viendo el gráfico, resulta evidente que no hay diferencias importantes relacionadas con el género. Sin embargo, sí parece haber diferencias entre los dos grupos experimentales y el grupo de control. El primer grupo experimental tiene un nivel de estrés mayor, mientras que el grupo de control (sin deberes) no tiene tanto estrés.

Estadísticos descriptivos

Puedo comprobar el detalle de los valores del gráfico, me fijo en la tabla de estadísticos descriptivos:

Descriptive Statistics

Dependent Variable: Nivel de estrés la semana del examen final de la asignatura
Grupo	Género	Mean	Std. Deviation	N
Grupo 1 (carga alta de deberes)	Mujer	13.31	1.251	13
	Hombre	13.29	1.160	17
	Total	13.30	1.179	30
Grupo 2 (carga media de deberes)	Mujer	7.50	1.155	16
	Hombre	7.14	1.351	14
	Total	7.33	1.241	30
Grupo control (sin deberes)	Mujer	5.60	1.556	15
	Hombre	5.53	1.735	15
	Total	5.57	1.645	30
Total	Mujer	8.57	3.399	44
	Hombre	8.89	3.367	46
	Total	8.73	3.528	90

En el primer grupo experimental, el valor medio de estrés para ambos grupos es 13.30. Y no sólo eso, sino que los valores de mujer y hombre son prácticamente iguales (13.31 y 13.29, respectivamente). Por el contrario el grupo de control tiene una puntuación de estrés media de 5.57, y una vez más; es prácticamente igual en mujeres y hombres (5.60 y 5.53, respectivamente).

Prueba de homocedasticidad

Antes de continuar con el análisis, compruebo que se cumple el principio de homocedasticidad. Para ello, utilizo la prueba de Levene, que muestra los siguientes valores:

Levene's Test of Equality of Error Variances^a,b

Nivel de estrés la semana del examen final de la asignatura
	Levene Statistic	df1	df2	Sig.
Based on Mean	.530	5	84	.753
Based on Median	.359	5	84	.875
Based on Median and with adjusted df	.359	5	79.196	.875
Based on trimmed mean	.490	5	84	.783
Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a Dependent variable: Nivel de estrés la semana del examen final de la asignatura b Design: Intercept + Grupo + Género + Grupo * Género

El valor de significación de la prueba de Levene es 0.753. En una prueba de Levene, la hipótesis nula es que sí se cumple la homocedasticidad. Por lo tanto, puesto que $0.753 > 0.050$, acepto la hipótesis nula. Por lo tanto, sí se cumple el principio de homocedasticidad.

Contraste de hipótesis y tamaño del efecto

Gracias a la prueba de Levene, sé que el ANOVA de dos factores paramétrico es adecuado para el contraste de hipótesis. Para ello, busco la tabla de Tests of Between-Subjects Effects.

Esta tabla proporciona información sobre los efectos de los factores (Grupo y Género) y sus interacciones en la variable dependiente (Nivel de Estrés Final).

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: Nivel de estrés la semana del examen final de la asignatura
Source	Type III Sum of Squares	df	Mean Square	F	Sig.	Partial Eta Squared
Corrected Model	986.254a	5	197.251	136.544	<.001	.890
Intercept	6807.437	1	6807.437	4712.339	<.001	.982
Grupo	975.052	2	487.526	337.482	<.001	.889
Género	.475	1	.475	.329	.568	.004
Grupo * Género	.509	2	.255	.176	.839	.004
Error	121.346	84	1.445
Total	7972.000	89
Corrected Total	1107.600	89
a R Squared = .890 (Adjusted R Squared = .884)

Aquí están los componentes clave:

1. Efecto del Modelo corregido: ($\eta^2_p$): 0.890 $\implies$ muy grande
2. Efecto del Grupo ($\eta^2_p$): 0.889 $\implies$ muy grande
3. Efecto del Género ($\eta^2_p$): 0.004 $\implies$ muy pequeño
4. Interacción Grupo * Género ($\eta^2_p$): 0.004 $\implies$ muy pequeño

El análisis indica que el factor Grupo (carga de deberes) tiene un efecto significativo en el nivel de estrés final de los estudiantes ($\eta_p^2 = 0.889$). Ni el Género ni la interacción Grupo * Género tienen tamaños de efecto relevantes.

Esta información es suficiente para rechazar la hipótesis nula y aceptar que la carga de deberes afecta significativamente los niveles de estrés de los estudiantes.

La siguiente tabla resume los efectos, su significancia y los tamaños del efecto:

Fuente	$\eta^2_p$	Tamaño	Valor $F$	Sig. ($p$)	Decisión
Modelo Corregido	0.890	Alto	136.544	< 0.001	Rechazar hipótesis nula
Grupo	0.889	Alto	337.482	< 0.001	Rechazar hipótesis nula
Género	0.005	Bajo	0.329	0.568	No rechazar hipótesis nula
Grupo * Género	0.004	Bajo	0.176	0.839	No rechazar hipótesis nula

Contrastes post-hoc

Sin embargo, quiero ir más lejos y entender las comparaciones entre un grupo y otro. Para ello, me fijo en la tabla Multiple comparisons. Esta tabla contiene los valores ajustados de acuerdo al ajuste de Bonferroni y el ajuste Tukey HSD.

Multiple Comparisons

Dependent Variable: Nivel de estrés la semana del examen final de la asignatura
	(I) Grupo	(J) Grupo	Mean Difference (I-J)	Std. Error	Sig.	95% Confidence Interval
						Lower Bound	Upper Bound
Tukey HSD	Grupo 1 (carga alta de deberes)	Grupo 2 (carga media de deberes)	5.97*	.310	<.001	5.23	6.71
	Grupo 1 (carga alta de deberes)	Grupo control (sin deberes)	7.73*	.310	<.001	6.99	8.47
	Grupo 2 (carga media de deberes)	Grupo 1 (carga alta de deberes)	-5.97*	.310	<.001	-6.71	-5.23
	Grupo 2 (carga media de deberes)	Grupo control (sin deberes)	1.77*	.310	<.001	1.03	2.51
	Grupo control (sin deberes)	Grupo 1 (carga alta de deberes)	-7.73*	.310	<.001	-8.47	-6.99
	Grupo control (sin deberes)	Grupo 2 (carga media de deberes)	-1.77*	.310	<.001	-2.51	-1.03
Bonferroni	Grupo 1 (carga alta de deberes)	Grupo 2 (carga media de deberes)	5.97*	.310	<.001	5.21	6.72
	Grupo 1 (carga alta de deberes)	Grupo control (sin deberes)	7.73*	.310	<.001	6.98	8.49
	Grupo 2 (carga media de deberes)	Grupo 1 (carga alta de deberes)	-5.97*	.310	<.001	-6.72	-5.21
	Grupo 2 (carga media de deberes)	Grupo control (sin deberes)	1.77*	.310	<.001	1.01	2.52
	Grupo control (sin deberes)	Grupo 1 (carga alta de deberes)	-7.73*	.310	<.001	-8.49	-6.98
	Grupo control (sin deberes)	Grupo 2 (carga media de deberes)	-1.77*	.310	<.001	-2.52	-1.01
Based on observed means. The error term is Mean Square(Error) = 1.445. * The mean difference is significant at the .05 level.

1. Grupo 1 (alta carga de deberes) vs. Grupo 2 (carga media de deberes):
   • Diferencia de medias: 5.97
   • $p \lt 0.001$ (significativa)
2. Grupo control (sin deberes) vs. Grupo 1 (alta carga de deberes):
   • Diferencia de medias: 7.73
   • $p \lt 0.001$ (significativa)
3. Grupo control (sin deberes) vs. Grupo 2 (carga media de deberes):
   • Diferencia de medias: 1.77
   • $p \lt 0.001$ (significativa)

En los tres casos, existen diferencias significativas.

Todo este análisis indica que el factor Grupo (carga de deberes) tiene un efecto significativo de un tamaño alto en el nivel de estrés final de los estudiantes ($\eta_p^2 = 0.889$). Sin embargo, ni el Género ni la interacción Grupo \* Género tienen tamaños de efecto ni efectos relevantes.

Parte 2: Relación entre resistencia al dolor y frustración

Premisa

Un neurocientífico quiere comprobar si la resistencia al dolor aumenta la frustración. Para ello, divide aleatoriamente a 15 participantes en tres grupos, que recibirán presión en el dedo índice de su mano en diferentes intensidades durante 30 segundos: débil, media y fuerte.

Tras aplicar la presión, responderán a un cuestionario de frustración al dolor (a mayor puntuación, mayor frustración).

Datos

ID	Grupo	Frustración
1	Intensidad débil	3
2	Intensidad débil	5
3	Intensidad débil	4
4	Intensidad débil	4
5	Intensidad débil	5
6	Intensidad media	8
7	Intensidad media	7
8	Intensidad media	8
9	Intensidad media	6
10	Intensidad media	7
11	Intensidad fuerte	9
12	Intensidad media	8
13	Intensidad media	10
14	Intensidad media	8
15	Intensidad media	11

Fundamentos del estudio

¿Cuál es la hipótesis nula y la alternativa?

La hipótesis nula establece que no hay diferencias significativas en la frustración al dolor entre los grupos con diferentes niveles de intensidad de presión. Formalmente, esto se puede expresar como:

$$H_0: \bar{x}_{\text{débil}} = \bar{x}_{\text{media}} = \bar{x}_{\text{fuerte}}$$

La hipótesis alternativa establece que al menos uno de los grupos tiene una media de frustración al dolor significativamente diferente. Formalmente, esto se puede expresar como:

$$H_1: \bar{x}_{\text{débil}} \neq \bar{x}_{\text{media}} \neq \bar{x}_{\text{fuerte}}$$

Análisis estadístico

Para llevar a cabo el análisis estadístico utilizando el valor F, primero tengo que hacer una serie de cálculos.

Calcular la Suma de Cuadrados Totales

Para calcular la Suma de Cuadrados Totales ($SC_T$), sigo estos pasos:

1. Calcular la media total

Sumo todas las puntuaciones de frustración y dividimos entre el número total de participantes ($N = 15$).

$$\text{Media Total} = \frac{3 + 5 + 4 + 4 + 5 + 8 + 7 + 8 + 6 + 7 + 9 + 8 + 10 + 8 + 11}{15}$$ $$\text{Media Total} = \frac{103}{15} \approx 6.87$$

2. Calcular desviaciones, elevar al cuadrado y sumar

ID	Frustración	$\text{Frustración} - \text{Media Total}$	Elevado al cuadrado
1	3	$3 - 6.87 = -3.87$	$(-3.87)^2 = 14.97$
2	5	$5 - 6.87 = -1.87$	$(-1.87)^2 = 3.50$
3	4	$4 - 6.87 = -2.87$	$(-2.87)^2 = 8.24$
4	4	$4 - 6.87 = -2.87$	$(-2.87)^2 = 8.24$
5	5	$5 - 6.87 = -1.87$	$(-1.87)^2 = 3.50$
6	8	$8 - 6.87 = 1.13$	$(1.13)^2 = 1.28$
7	7	$7 - 6.87 = 0.13$	$(0.13)^2 = 0.02$
8	8	$8 - 6.87 = 1.13$	$(1.13)^2 = 1.28$
9	6	$6 - 6.87 = -0.87$	$(-0.87)^2 = 0.76$
10	7	$7 - 6.87 = 0.13$	$(0.13)^2 = 0.02$
11	9	$9 - 6.87 = 2.13$	$(2.13)^2 = 4.54$
12	8	$8 - 6.87 = 1.13$	$(1.13)^2 = 1.28$
13	10	$10 - 6.87 = 3.13$	$(3.13)^2 = 9.80$
14	8	$8 - 6.87 = 1.13$	$(1.13)^2 = 1.28$
15	11	$11 - 6.87 = 4.13$	$(4.13)^2 = 17.06$

3. Calcular la Suma de Cuadrados Totales

Sumo todos los valores elevados al cuadrado

$$SC_T = 14.97 + 3.50 + 8.24 + 8.24 + 3.50 + 1.28 + 0.02 + 1.28 + 0.76 + 0.02 + 4.54 + 1.28 + 9.80 + 1.28 + 17.06 = 75.77$$

Resultado

ID	Frustración	Frustración - Media Total	Elevado al cuadrado
1	3	-3.87	14.97
2	5	-1.87	3.50
3	4	-2.87	8.24
4	4	-2.87	8.24
5	5	-1.87	3.50
6	8	1.13	1.28
7	7	0.13	0.02
8	8	1.13	1.28
9	6	-0.87	0.76
10	7	0.13	0.02
11	9	2.13	4.54
12	8	1.13	1.28
13	10	3.13	9.80
14	8	1.13	1.28
15	11	4.13	17.06

Es decir:

• La Media Total es 6.87
• La Suma de Cuadrados Total ($SC_T$) es 75.77.

Calcular la Suma de Cuadrados del Modelo

Para calcular la Suma de Cuadrados del Modelo de cada grupo, sigo estos pasos:

1. Calcular la media de cada grupo y la media total

Media de cada grupo

$$\bar{x}_{\text{Débil}} = \frac{3 + 5 + 4 + 4 + 5}{5} = \frac{21}{5} = 4.2$$ $$\bar{x}_{\text{Media}} = \frac{8 + 7 + 8 + 6 + 7 + 8 + 10 + 8 + 11}{9} = \frac{73}{9} \approx 8.11$$ $$\bar{x}_{\text{Alta}} = 9 \quad (\text{solo un dato})$$

Media Total

$$\bar{x}_{\text{Total}} = \frac{3 + 5 + 4 + 4 + 5 + 8 + 7 + 8 + 6 + 7 + 9 + 8 + 10 + 8 + 11}{15} = \frac{103}{15} \approx 6.87$$

2. Calcular la diferencia entre la media total y la del grupo y multiplicar por el número de observaciones

Grupo	$\bar{x}\_{\text{Grupo}}$	$\bar{x}\_{\text{Grupo}} - \text{Media Total}$	$(\bar{x}\_{\text{Grupo}} - \text{Media Total})^2$	$N\_{\text{Grupo}}$	$(\bar{x}_{\text{Grupo}} - \text{Media Total})^2 \times N_{\text{Grupo}}$
Débil	4.2	$4.2 - 6.87 = -2.67$	$(-2.67)^2 = 7.13$	5	$7.13 \times 5 = 35.65$
Media	8.11	$8.11 - 6.87 = 1.24$	$(1.24)^2 = 1.54$	9	$1.54 \times 9 = 13.86$
Alta	9	$9 - 6.87 = 2.13$	$(2.13)^2 = 4.54$	1	$4.54 \times 1 = 4.54$

3. Calcular la Suma de Cuadrados del Modelo

Sumo los valores obtenidos:

$$SC_M = 35.65 + 13.86 + 4.54 = 54.05$$

Resultado

Grupo	$\bar{x}\_{\text{Grupo}}$	$\bar{x}\_{\text{Grupo}} - \text{Media Total}$	$(\bar{x}\_{\text{Grupo}} - \text{Media Total})^2$	$N\_{\text{Grupo}}$	$(\bar{x}_{\text{Grupo}} - \text{Media Total})^2 \times N_{\text{Grupo}}$
Débil	4.2	-2.67	7.13	5	35.65
Media	8.11	1.24	1.54	9	13.86
Alta	9	2.13	4.54	1	4.54

Por lo tanto:

• La media total es 6.87
• La $SM_M$ es 54.05.

Calcular la Suma de Cuadrados Residual

La fórmula es:

$$SC_T = SC_M + SC_R$$

Por lo tanto, para calcular $SC_R$:

$$SC_R = SC_T - SC_M$$

Ya tengo los valores calculados previamente:

• $SC_T = 75.77$
• $SC_M = 54.05$

Por lo tanto:

$$SC_R = 75.77 - 54.05 = 21.72$$

Introduce la fórmula de la SCR	$SC_R$
$SC_R = SC_T - SC_M$	21.72

Es decir: $SC_R = 21.72$.

Corregir los valores para eliminar el sesgo de múltiples comparaciones

Para calcular los valores corregidos de la Suma de Cuadrados, tengo que dividirlos entre sus respectivos grados de libertad. Por eso, primero necesito determinar los grados de libertad para cada suma de cuadrados.

Sumas de cuadrados	Grados de libertad	Valores Corregidos
$SC_T = 75.77$	$df_{\text{total}} = 14$	$\frac{SC_T}{df_{\text{total}}} \approx 5.41$
$SC_M = 54.05$	$df_{\text{modelo}} = 2$	$\frac{SC_M}{df_{\text{modelo}}} = 27.03$
$SC_R = 21.72$	$df_{\text{residual}} = 12$	$\frac{SC_R}{df_{\text{residual}}} \approx 1.81$

Por lo tanto, los valores corregidos son:

• ${SC_T}_{\text{corregido}}$ = 5.41
• ${SC_M}_{\text{corregido}}$ = 27.03
• ${SC_R}_{\text{corregido}}$ = 1.81

Calcular las Medias de Cuadrados

Ahora que tengo los grados de libertad, puedo calcular la Media de cuadrados del modelo ($MC_M$) y la residual ($MC_R$) necesarias para obtener el valor F.

1. Media de Cuadrados del Modelo

$$MC_M = \frac{SC_M}{df_{\text{modelo}}} = \frac{54.05}{2} = 27.03$$

2. Media de Cuadrados Residual

$$MC_R = \frac{SC_R}{df_{\text{residual}}} = \frac{21.72}{12} = 1.81$$

3. Valor F

$$F = \frac{MC_M}{MC_R} = \frac{27.03}{1.81} \approx 14.94$$

Media de Cuadrados	Valor F (para ambos)
$MC_M$ = 27.03	$F \approx 14.94$
$MC_R$ = 1.81	$F \approx 14.94$

Es decir:

• La $MC_M$ es 27.03.
• La $MC_R$ es 1.81.
• El Valor F calculado es 14.94.

Hacer el contraste de hipótesis

Para tomar una decisión sobre la hipótesis nula, necesito comparar el valor $F$ calculado con el valor $F$ crítico de la tabla de probabilidades del ANOVA.

1. Identificar los grados de libertad

Los grados de libertad del numerador y del denominador son:

• Grados de libertad del numerador ($df_{\text{modelo}}$) = 2
• Grados de libertad del denominador ($df_{\text{residual}}$) = 12

Ya los había calculado al corregir los valores para eliminar el sesgo de múltiples comparaciones.

2. Buscar el valor F crítico en la tabla de F

Para $\boxed{df_{\text{modelo}} = 2}$ y $\boxed{df_{\text{residual}} = 12}$ con un nivel de significancia $\boxed{\alpha = 0.05}$, el valor $F$ crítico es aproximadamente 3.88.

3. Comparar el valor F con el de la tabla

• Valor F calculado = 14.94
• Valor F crítico = 3.88

$$14.94 > 3.88$$

Dado que el valor $F$ calculado es mayor que el valor F crítico de la tabla, rechazo la hipótesis nula.

Medir el tamaño del efecto

El tamaño del efecto lo mido con $\eta^2_p$. La fórmula es

$$\eta^2_p = \frac{SC_M}{SC_M + SC_R}$$

Por lo tanto, utilizo los valores de suma de cuadrados obtenidos en el ejercicio anterior.

• $SC_M = 54.05$
• $SC_R = 21.72$

1. Calcular eta parcial al cuadrado

$$\eta^2_p = \frac{54.05}{54.05 + 21.72}$$ $$\eta^2_p = \frac{54.05}{75.77}$$ $$\eta^2_p \approx 0.7136$$

2. Interpretar el valor

Según las convenciones establecidas para interpretar el tamaño del efecto:

Prueba	Comparaciones de	Medida del tamaño del efecto	Efecto bajo	Efecto medio	Efecto alto
t de Student	2 grupos	$d$ de Cohen	0.20	0.50	0.80
ANOVA	3 o más grupos	$\eta^2$ y $\eta^2_p$	0.01	0.06	0.14
Correlación	-	$r$	0.10	0.30	0.50
Regresión	-	$R^2$	Depende	Depende	Depende

Este estudio de una comparación entre tres grupos. Por lo tanto, $\eta^2_p \approx 0.7136$, esto indica un efecto alto.

Preguntas

Pregunta 1

Pregunta

En un experimento de medidas repetidas, ¿cuál es el principal supuesto que debe cumplirse para realizar un ANOVA de medidas repetidas?

Pregunta 2

Pregunta

En el último ejercicio, ¿cuál es el tamaño del efecto?

Pregunta 3

Pregunta

En un ANOVA de 2 factores de medidas independientes, ¿cómo formulamos las hipótesis nula y alternativa?

Pregunta 4

Pregunta

En Bonferroni, el valor p se corrige:

Pregunta 5

Pregunta

El supuesto de esfericidad se cumple cuando:

Pregunta 6

Pregunta

En el segundo ejercicio, el tamaño del efecto de la interacción Grupo*Género es:

Pregunta 7

Pregunta

En el análisis del último ejercicio, el valor F calculado es:

Pregunta 8

Pregunta

¿Qué diseño utilizamos cuando no existe un número planeado de comparaciones y tenemos distinta N en cada grupo?

Pregunta 9

Pregunta

En el análisis Post Hoc del primer ejercicio, ¿entre qué semanas NO existen diferencias significativas?

Pregunta 10

Pregunta

En el primer experimento, ¿cuál es el tamaño del efecto?