Ejercicios

Premisa

Un investigador quiere comprobar si su tratamiento basado en mindfulness reduce la ansiedad. Para ello ha obtenido una muestra de 80 personas que va a separar en dos grupos: un grupo que no va a recibir tratamiento (grupo control) y un grupo que va a recibir mindfulness (grupo experimental 1) Su intención es comparar ambos grupos y ver si hay diferencias significativas en cuanto a ansiedad.

El investigador se imaginaba que los resultados de su investigación podrían estar influidos por varias características. Para comprobar cuáles eran los factores que más influían en la depresión de las personas, se le ocurrió llevar a cabo una regresión lineal (método intro) para predecir la depresión en base a ansiedad, edad, autoestima, e inteligencia emocional.

Variables que se van a utilizar en este apartado:

• Ansiedad, edad, autoestima e inteligencia emocional
• Depresión

Datos

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Depresión	Ansiedad	Edad	Autostima	InteligenciaEmocional
20	21	30	0	11
...	...	...	...	...

Depresión	Ansiedad	Edad	Autostima	InteligenciaEmocional
20	21	30	0	11
20	19	20	5	19
22	20	21	5	19
26	21	29	3	15
27	18	26	1	20
21	21	27	5	16
24	19	27	4	15
23	17	31	3	12
25	21	24	1	16
20	21	32	0	13
23	18	21	1	14
24	19	31	4	14
22	17	20	2	10
22	18	30	4	20
23	17	23	5	19
22	19	22	3	15
27	20	35	1	16
27	17	29	2	13
21	20	29	2	11
21	17	35	3	12
22	19	33	3	18
23	21	22	4	19
21	20	22	2	17
25	21	31	5	18
22	17	32	4	14
20	18	21	4	20
21	20	24	3	16
21	18	33	5	20
20	21	29	3	16
20	20	34	0	16
20	21	24	2	20
21	20	35	0	14
20	21	23	3	19
20	21	34	4	10
27	17	29	5	19
22	18	23	0	20
21	19	27	3	17
26	21	30	5	11
21	21	21	3	14
21	21	21	4	18
16	12	27	7	16
14	16	33	8	10
17	12	32	5	19
16	12	24	6	16
18	15	22	7	13
15	15	33	9	11
18	16	32	9	14
19	14	23	10	11
15	12	32	6	20
16	12	27	8	17
13	12	21	10	17
19	12	31	6	16
15	16	35	9	10
15	16	22	10	18
15	13	23	6	10
17	14	20	9	16
18	16	20	6	12
14	12	22	9	12
16	16	31	8	17
18	14	25	10	17
14	14	20	5	16
13	14	25	8	19
16	16	29	8	12
14	15	25	8	14
14	14	35	7	11
13	12	23	10	20
19	16	27	6	11
15	15	20	6	17
16	15	27	5	10
14	16	29	9	10
14	13	30	8	10
15	15	28	7	12
16	15	20	6	13
16	16	23	7	18
20	12	32	7	17
19	16	32	9	15
14	16	33	10	15
19	16	32	5	16
17	14	20	7	12
14	12	26	5	15
23	20	23	8	13
20	20	31	5	17
20	17	26	5	12
25	20	32	4	19
25	18	33	5	10
20	20	25	0	19
24	17	26	1	18
20	21	30	3	17
21	21	26	5	18
26	17	35	2	18
23	17	28	0	15
21	20	27	5	13
22	19	30	1	14
22	18	24	2	20
20	17	34	0	10
20	21	30	3	17
26	21	34	1	16
22	18	35	5	20
23	20	33	3	18
23	17	31	3	15
26	21	33	5	17
21	18	33	0	20
23	20	25	5	17
22	18	25	2	13
22	21	26	2	18
21	18	31	3	17
22	17	30	0	11
22	17	21	2	10
26	19	35	3	11
27	20	35	0	19
27	18	32	2	17
24	20	35	1	16
27	17	23	5	17
21	17	35	2	10
20	18	29	5	16
24	19	26	0	16
27	17	26	2	13
23	18	21	1	15
20	18	23	0	10
20	21	20	3	12

Regresión lineal

Para llevar a cabo la regresión lineal en SPSS, voy a Analizar > Regresión > Lineales. Ahí, añado la variable Depresión resultado a Dependientes, y todas las variables predictoras a Independientes. Después, selecciono los estadísticos: Estimaciones, Ajuste del modelo y Diagnóstico de colinealidad.

Ecuación

Para escribir la ecuación de la regresión lineal múltiple, considero las variables independientes y la variable dependiente del estudio. En este caso, la variable dependiente es Depresión y las variables independientes son Ansiedad, Edad, Autoestima e InteligenciaEmocional.

La ecuación de la regresión lineal múltiple tiene la siguiente forma general:

$$y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \beta_3 x_3 + \beta_4 x_4$$

Donde:

• $y$ es la variable dependiente (Depresión)
• $\beta_0$ es la intersección o término constante
• $\beta_1, \beta_2, \beta_3, \beta_4$ son los coeficientes de las variables independientes
• $x_1, x_2, x_3, x_4$ son las variables independientes (Ansiedad, Edad, Autoestima, InteligenciaEmocional)

Aplicando esto a las variables del estudio, la ecuación de la regresión lineal múltiple es:

$$\text{Depresión} = \beta_0 + \beta_1 (\text{Ansiedad}) + \beta_2 (\text{Edad}) + \beta_3 (\text{Autoestima}) + \beta_4 (\text{InteligenciaEmocional})$$

Sustituyendo los valores de los coeficientes obtenidos al hacer la regresión lineal con SPSS:

$$\text{Depresión} = 9.228 + 0.526 + 0.088 - 0.540 + 0.122$$

Bondad de ajuste del modelo

En la tabla de ANOVA veo que el valor de significación ($p$) es $0 \lt .001$. La hipótesis nula es que el modelo no predice, por lo tanto, al ser $p < 0.05$, rechazo la hipótesis nula y concluyo que el modelo sí predice significativamente.

ANOVA^a

Model		Sum of Squares	df	Mean Square	F	Sig.
1	Regression	977.190	4	244.298	36.027	<.001b
	Residual	779.801	115	6.781
	Total	1756.992	119
a. Dependent Variable: Depresión b. Predictors: (Constant), Inteligencia Emocional, Edad, Autoestima, Ansiedad

Estos resultados sugieren que el modelo es una buena herramienta para predecir la Depresión en función de las variables Ansiedad, Edad, Autoestima e Inteligencia Emocional.

Tamaño del efecto

En el cuadro de resumen del modelo me fijo en R cuadrado ajustado ($\bar{R_2}$) porque es una regresión lineal múltiple. $\bar{R_2}$ ajusta el $R_2$ por el número de predictores en el modelo. De esta manera, penaliza la inclusión de variables que no aportan mejora significativa al modelo. Este coeficiente refleja la proporción de la variable resultado que es explicada por la variable predictora.

Model Summary

Model	R	R Square	Adjusted R Square	Std. Error of the Estimate
1	.746a	.556	.541	2.604
a. Predictors: (Constant), Inteligencia Emocional, Edad, Autoestima, Ansiedad

Puesto que $\bar{R_2} = 0.541$, la conclusión que extraigo es que el modelo explica el 54.1% de los datos de la variable resultado. Con un $R^2$ ajustado de 0.541, considero que el tamaño del efecto es medio.

Generalmente, se tiende a utilizar estos rangos al interpretar $R^2$:

• Bajo: $R^2$ < 0.3
• Medio: 0.3 ≤ $R^2$ < 0.6 👈
• Alto: $R^2$ ≥ 0.6

No-multicolinealidad

En la última columna de esta tabla, llamada VIF, se encuentra el valor que utilizo para comprobar si se cumple el supuesto de no-multicolinealidad.

Coefficients^a

Model		Unstandardized Coefficients		Standardized Coefficients	t	Sig.	Collinearity Statistics
		B	Std. Error				Tolerance	VIF
1	(Constant)	9.228	2.812		3.281	.001
	Ansiedad	.526	.109	.380	4.819	<.001	.620	1.613
	Edad	.088	.050	.110	1.743	.084	.965	1.036
	Autoestima	-.540	.105	-.404	-5.134	<.001	.624	1.603
	Inteligencia Emocional	.122	.076	.101	1.595	.114	.968	1.033
a. Dependent Variable: Depresión

En ninguna de ellas VIF es mayor que 5, por lo que concluyo que se cumple el supuesto de no-multicolinealidad y esta regresión lineal es válida.

Significación de las variables predictoras

La tabla de coeficientes contiene también los valores de significación ($p$) que utilizo para contrastar que las variables predictoras predicen significativamente la variable resultado. Cada una de las variables predictoras tiene su propio valor $p$ de significación.

	$\beta_1$	$p$	Contraste	¿Predice depresión?	Dirección
Constante	9.228	0.001	-	-	-
Ansiedad	0.526	<0.001	Rechazar la hipótesis nula	Sí	Directa
Edad	0.088	0.084	Aceptar la hipótesis nula	No	-
Autoestima	-0.540	<0.001	Rechazar la hipótesis nula	Sí	Inversa
Inteligencia Emocional	0.122	0.114	Aceptar la hipótesis nula	No	-

A partir de los resultados, concluyo que la ansiedad y la autoestima son factores significativos que influyen en la depresión. La ansiedad aumenta los niveles de depresión, mientras que la autoestima los reduce. La edad y la inteligencia emocional no parecen predecir significativamente la depresión.