Ejercicios

Ítems dicotómicos

Calcula la dificultad a partir de las frecuencias

A continuación, se ofrecen las respuestas dadas a cinco ítems por un total de 200 sujetos.

Ítem	Alternativa 1	Alternativa 2	Alternativa 3	Correcta
1	100	50	50	1
2	60	70	70	3
3	50	50	100	1
4	90	110	0	2
5	5	190	5	2

Dificultad

La dificultad ($p_i$) de cada ítem se calcula como la proporción de sujetos que respondieron correctamente:

$$p_i = \frac{\text{Número de respuestas correctas}}{\text{Número total de respuestas}}$$

Ítem	Correctas	Dificultad ($p_i$)
1	100	100 / 200 = 0.5
2	70	70 / 200 = 0.35
3	50	50 / 200 = 0.25
4	110	110 / 200 = 0.55
5	190	190 / 200 = 0.95

Dificultad con corrección de azar

Con corrección de azar, la dificultad se ajusta para considerar aciertos debidos al azar. La fórmula es:

$$p_i = \frac{\text{Correctas} - \frac{\text{Errores}}{k-1}}{n}$$

donde:

• $k$ = número de alternativas.
• $n$ = número total de sujetos.

Ítem	Correctas	Errores	Dificultad corregida ($p_i$)
1	100	100	$\frac{100 - \frac{100}{3-1}}{200} = 0.25$
2	70	130	$\frac{70 - \frac{130}{3-1}}{200} = 0.025$
3	50	150	$\frac{50 - \frac{150}{3-1}}{200} = -0.125$
4	110	90	$\frac{110 - \frac{90}{3-1}}{200} = 0.325$
5	190	10	$\frac{190 - \frac{10}{3-1}}{200} = 0.475$

Conclusión

• El ítem más difícil (menor dificultad corregida): Ítem 3.
• El ítem más fácil (mayor dificultad corregida): Ítem 5.

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Calcula la dificultad a partir de las respuestas

Sujeto	Ítem 1	Ítem 2	Ítem 3	Total
1	1	1	1	3
2	0	1	1	2
3	1	0	1	2
4	1	0	1	2
5	1	1	0	2
6	1	1		2
7	1	1		2

Dificultad

Dificultad de cada ítem ($p_i$):

$$p_i = \frac{\text{Respuestas correctas}}{\text{Número total de sujetos que respondieron}}$$

Ítem	Correctas	Total respuestas	Dificultad ($p_i$)
1	6	7	$6/7 \approx 0.86$
2	5	6	$5/6 \approx 0.83$
3	4	5	$4/5 = 0.8$

Dificultad con corrección de azar

Con corrección de azar ($k=2$):

$$p_i = \frac{\text{Correctas} - \frac{\text{Errores}}{k-1}}{n}$$

Ítem	Correctas	Errores	Total respuestas	Dificultad corregida ($p_i$)
1	6	1	7	$\frac{6 - \frac{1}{2-1}}{7} \approx 0.86$
2	5	1	6	$\frac{5 - \frac{1}{2-1}}{6} \approx 0.83$
3	4	1	5	$\frac{4 - \frac{1}{2-1}}{5} \approx 0.8$

Conclusión

• El ítem más difícil: Ítem 3.
• El ítem más fácil: Ítem 1.

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Ítems no dicotómicos

Calcula la dificultad a partir de las respuestas

Sujeto	Ítem 1	Ítem 2	Ítem 3	Total
1	1	1	1	3
2	2	1	2	5
3	1	0	1	2
4	3	0	2	5
5	1	1	2	4
6	1	1		2
7	1	2		3

Dificultad de cada ítem

La dificultad se calcula como la media de las puntuaciones:

$$\bar{X}_i = \frac{\sum X_i}{n}$$

Ítem	Suma de puntuaciones	Total sujetos	Media ($\bar{X}_i$)
1	10	7	$10/7 \approx 1.43$
2	6	6	$6/6 = 1.00$
3	8	5	$8/5 = 1.60$

Conclusión

• El ítem más difícil: Ítem 2 (menor media, $\bar{X}_i = 1.00$).
• El ítem más fácil: Ítem 3 (mayor media, $\bar{X}_i = 1.60$).