Consistencia interna

Conceptualización

La consistencia interna es un tipo de fiabilidad que refleja el grado de coherencia entre los ítems de un test, es decir, si todos los ítems miden de forma homogénea el mismo constructo.

Hay diversas formas de evaluar la consistencia interna de un test:

• Dividiendo el test en dos mitades: utilizando métodos como el split-half, donde la fiabilidad se calcula correlacionando las puntuaciones de las dos mitades del test y aplicando la fórmula de Spearman-Brown, entre otras.
• Analizando la covarianza entre los ítems: con coeficientes como el coeficiente alpha de Cronbach ($\alpha$) o los coeficientes lambda de Guttman ($\lambda$), que proporcionan una medida de la fiabilidad basada en las relaciones internas entre los ítems.

División en dos mitades

La división de un test en dos mitades es una de las formas de analizar la consistencia interna entre los ítems.

Hay distintas formas de dividir el test en dos mitades, entre ellas:

• Pares-impares: es una forma sencilla de dividir un test en dos.
• Según nivel de dificultad de los ítems: sólo es posible en tests de rendimiento óptimo, en los que el concepto de dificultad es aplicable.
• Aleatoriamente: consiste en dividir los items en dos partes de forma aleatoria, sin atender a ningún criterio. Sólo es buena idea en tests muy homogéneos. En general, es mala idea.
• Según el contenido de los ítems: es posible tanto en test de rendimiento típico como en test de rendimiento óptimo.

Cada uno de estos métodos para dividir los ítems en dos mitades proporciona valores de fiabilidad distintos.

Una vez divididos los ítems en dos grupos, la consistencia interna se calcula de forma distintas dependiendo de si son medidas paralelas o equivalentes.

Medidas paralelas

En el caso de que la división de ítems de lugar a dos medidas que son paralelas, el cálculo de la consistencia interna se realiza con la fórmula de Spearman-Brown.

$$\rho_k = \frac{k \cdot \rho_{XX^{\prime}}}{1 + (k - 1) \cdot \rho_{XX^{\prime}}}$$

donde:

• $k$ es el factor por el cual se multiplica la longitud del test original,
• $\rho_{XX^{\prime}}$ es la correlación entre ambas mitades,
• $\rho_k$ es la fiabilidad.

En el caso del cálculo de la consistencia interna mediante división en dos mitades, calculo el coeficiente $\rho_k$ dándo por hecho que $k = 2$. El motivo es que el test tiene el doble de items de los que tiene cada mitad.

El hecho de conocer $k$, significa que puedo simplificar la fómula:

$$\rho_{k = 2} = \frac{2 \cdot \rho_{XX^{\prime}}}{1 + (2 - 1) \cdot \rho_{XX^{\prime}}} = \frac{2 \cdot \rho_{XX^{\prime}}}{1 + \rho_{XX^{\prime}}}$$

Medidas equivalentes

En el caso de que la división de ítems de lugar a dos medidas que son equivalentes, pero no paralelas, el cálculo de la consistencia interna se realiza con la fórmula de Rulon y Guttman-Flanagan.

$$\rho_{XX^{\prime}} = 2 \left( 1 - \frac{\sigma^2_{X_1} + \sigma^2_{X_2}}{\sigma^2_X} \right)$$

donde:

• $\sigma^2_X$ es la varianza de las puntuaciones de todo el test ($X$)
• $\sigma^2_{X_1}$ es la varianza de las puntuaciones de la primera mitad ($X_1$)
• $\sigma^2_{X_2}$ es la varianza de las puntuaciones de la segunda mitad ($X_2$)

Covarianza entre ítems

Calcular la covarianza entre los ítems de un test es otra de las formas de analizar la consistencia interna entre los ítems.

La covarianza entre ítems se calcula de forma distinta dependiendo de si es un test de rendimiento óptimo o un test de rendimiento típico.

La covarianza entre ítems se puede calcular mediante tres métodos:

• Alfa de Cronbach ($\alpha$) permite calcular la covarianza de ítems de cualquier tipo, incluyendo ítems de rendimiento típico.
• Kuder-Richardson ($KR_{20}$) permite calcular la covarianza con mayor precisión en ítems de rendimiento óptimo.
• Lambda de Guttman ($\lambda$) sirve para lo mismo que el alfa de Cronbach, pero es más preciso.
• Beta de Revelle ($\beta$) permite calcular la covarianza entre tests de distinta longitud. Es decir, cuando tienen diferente número de ítems.
• Análisis de la varianza (ANOVA)
• Omega de McDonald ($\omega$) permite calcular la covarianza entre ítems con pesos factoriales.

Alpha de Cronbach (α)

La fórmula alfa de Cronbach ($\alpha$) permite calcular la covarianza de ítems de cualquier tipo, incluyendo ítems de rendimiento típico.

$$\alpha = \frac{n}{n-1} \left( 1 - \frac{\sum_{j=1}^n \sigma^2_j}{\sigma^2_X} \right)$$

donde:

• $n$ es la cantidad total de ítems en el test
• $j$ representa cada uno de los ítems

¿Alfa de Cronbach o lambda de Guttman?

Uso Alfa de Cronbach ($\alpha$) cuando tengo un test con ítems relativamente homogéneos y necesito una medida de fiabilidad sencilla y fácil de interpretar.

Uso Lambda de Guttman ($\lambda$) cuando necesito una medida más robusta y adaptable que $\alpha$, que pueda manejar la variabilidad en las varianzas de los ítems o cuando los ítems no son tau-equivalentes.

Alfa de Cronbach es fácil de calcular e interpretar, y es una medida de la consistencia interna ampliamente utilizada y comprendida en la investigación. Es más adecuada cuando se asume que los ítems del test son tau-equivalentes, o al menos, que tienen varianzas similares y miden el mismo constructo subyacente.

Las distintas versiones de Lambda de Guttman (por ejemplo, $\lambda_1$, $\lambda_2$, etc.) permiten evaluar la fiabilidad desde diferentes ángulos, adaptándose mejor a las características específicas de los datos.

El coeficiente $\alpha$ de Cronbach toma valores entre 0 y 1. Cuanto mayor sea $\alpha$, mayor es la correlación entre los ítems. Los valores muy bajos muestran poca consistencia interna. Sin embargo, valores muy cercanos a 1 demuestran que los ítems son muy redundantes.

A su vez, $\alpha$ constituye el ímite inferior del coeficiente de fiabilidad del test ($\rho_{XX^{\prime}}$). Es decir: $\alpha \le \rho_{XX^{\prime}}$.

Este método para calcular la consistencia interna se puede utilizar con todo tipo de ítems. Además tiene la ventaja de no querir el test en mitades.

Por otro lado, como es lógico, el valor de $\alpha$ será menor cuantas más dimensiones mida un test. Por ejemplo, un test de personalidad que mide extraversión y neuroticismo tendrá menor $\alpha$ que si sólo midiera uno de los dos. El motivo es que algunos ítems miden una cosa y otros otra y no habrá demasiada correlación entre ellos. Por ello, conviene calcular un valor $\alpha$ dedicado para cada rasgo.

Además, cuantos más ítems tenga un test, mayor será $\alpha$. Esto es lógico.

Pregunta

La consistencia interna de una prueba es de ω = 0,80, la fiabilidad obtenida mediante el alfa de Cronbach podría ser de:

Limitaciones

La limitación de $\alpha$ de Cronbach es que no se puede utilizar en test de velocidad. El motivo es que los primeros ítems tienen ventaja respecto a los últimos, ya que todos los participantes los responderán. Por este, y otros motivos, $\alpha$ de Cronbach no es adecuado para tests de velocidad.

Por otro lado, $\alpha$ puede no reflejar correlación verdadera, sino correlación debida a error. Por ejemplo, si un test tuviera estos dos ítems:

• Dedico demasiado tiempo a las redes sociales
• Creo que las redes sociales son una pérdida de tiempo

Es probable que las personas respondan similarmente a ambos ítems. Sin embargo, esos ítems pueden mejor constructos distintos. Es decir, habrá una mayor correlación de la que debería. En la medida en la que esto suceda, el valor de $\alpha$ estará inflado y la fiabilidad estará sobreestimada.

Por otro lado, el valor $\alpha$ se puede amañar introduciendo muchos ítems muy redundantes. Es decir, un test puede tener ítems sinónimos, como los siguientes:

• Me gusta viajar
• Me gusta ir de viaje

Esto aumentará la covarianza entre ítems y por tanto ofrecerá un $\alpha$ alto, pero en este caso la consistencia interna no refleja realmente la fiabilidad del test.

Kuder-Richardson (KR₂₀)

El método Kuder-Richardson permite calcular la covarianza con mayor precisión en ítems de rendimiento óptimo, especialmente cuando hay ítems dicotómicos con distinta dificultad.

$$KR_{20} = \frac{n}{n-1} \left( 1 - \frac{\sum_{j=1}^n p_j q_j}{\sigma^2_X} \right)$$

donde:

• $p$ es el ratio de aciertos por sujeto, calculado como $\frac{\text{Aciertos}}{\text{Errores}}$
• $q$ es el ratio de errores por sujeto, calculado como $\frac{\text{Errores}}{\text{Cantidad de sujetos}}$

Lambda de Guttman (λ)

Lambda de Guttman ($\lambda$) es un conjunto de coeficientes utilizados para evaluar la consistencia interna de un test psicométrico.

Fue propuesto por Louis Guttman como una alternativa al coeficiente de Cronbach ($\alpha$) y ofrece una serie de estimaciones que pueden proporcionar una visión más detallada de la consistencia de un test dependiendo de la cantidad de ítems y sus relaciones internas.

¿Alfa de Cronbach o lambda de Guttman?

Uso Alfa de Cronbach ($\alpha$) cuando tengo un test con ítems relativamente homogéneos y necesito una medida de fiabilidad sencilla y fácil de interpretar.

Uso Lambda de Guttman ($\lambda$) cuando necesito una medida más robusta y adaptable que $\alpha$, que pueda manejar la variabilidad en las varianzas de los ítems o cuando los ítems no son tau-equivalentes.

Alfa de Cronbach es fácil de calcular e interpretar, y es una medida de la consistencia interna ampliamente utilizada y comprendida en la investigación. Es más adecuada cuando se asume que los ítems del test son tau-equivalentes, o al menos, que tienen varianzas similares y miden el mismo constructo subyacente.

Las distintas versiones de Lambda de Guttman (por ejemplo, $\lambda_1$, $\lambda_2$, etc.) permiten evaluar la fiabilidad desde diferentes ángulos, adaptándose mejor a las características específicas de los datos.

Existen varios coeficientes $\lambda$ propuestos por Guttman, cada uno con diferentes niveles de precisión y complejidad. Los más comunes son $\lambda_1$, $\lambda_2$, y $\lambda_3$ (siendo $\lambda_3$ equivalente al coeficiente de Cronbach $\alpha$).

1. $\lambda_1$:

   $$\lambda_1 = 1 - \frac{\sum_{j=1}^{n} \sigma_j^2}{\sigma_x^2}$$

   Donde

   • $\sum_{j=1}^{n} \sigma_j^2$ es la suma de las varianzas de los ítems individuales.
   • $\sigma_x^2$ es la varianza total de la puntuación observada del test.

2. $\lambda_2$:

   $$\lambda_2 = 1 - \sum_{j=1}^{n} \frac{\sigma_j^2}{\sigma_x^2} + \frac{\sqrt{\frac{n}{n-1} \sum_{j=1}^{n} \sum_{h=1}^{n} \sigma_{jh}^2}}{\sigma_x^2}$$

   Aquí, se añade un término de covarianza entre los ítems ($\sum_{j=1}^{n} \sum_{h=1}^{n} \sigma_{jh}^2$) para considerar las relaciones internas entre los ítems.

3. $\lambda_3$ es igual al $\alpha$ de Cronbach:

   $$\lambda_3 = \alpha = \frac{n}{n-1} \left(1 - \frac{\sum_{j=1}^{n} \sigma_j^2}{\sigma_x^2}\right)$$

   Es equivalente al coeficiente de Cronbach y sirve como una medida más conocida de fiabilidad.

En cuando a su interpretación:

• Un valor de $\lambda$ cercano a 1 indica una alta fiabilidad o consistencia interna, lo que significa que los ítems miden de manera consistente el mismo constructo.
• Un valor de $\lambda$ bajo indica que los ítems no están midiendo de forma consistente el mismo constructo y puede sugerir que hay ítems que no contribuyen adecuadamente a la consistencia interna del test.

Los coeficientes Lambda de Guttman permiten obtener una visión más matizada de la fiabilidad de un test, comparando cómo diferentes combinaciones de ítems y sus interacciones afectan la consistencia general.

Beta de Revelle (β)

Beta de Revelle ($\beta$), es una medida utilizada en psicometría para estimar la fiabilidad de un test compuesto a partir de subtests. Aunque es menos conocida que el Alfa de Cronbach, la Beta de Revelle se centra en la estructura de covarianza entre los subtests, lo cual la hace útil para evaluar la consistencia interna cuando se combinan diferentes partes de un test.

Está diseñada para manejar comparaciones de consistencia entre tests o subtests de distintas longitudes, porque considera la proporción de ítems y la varianza específica de cada subtest en relación al test compuesto.

La fórmula es la siguiente:

$$\beta = \frac{\sigma^2_X - \sum_{j=1}^{p} \sigma^2_j}{\sigma^2_X \left(1 - \sum_{j=1}^{p} k_j^2 \right)}$$

Donde:

• $p$ es el número de tests.
• $X$ es la puntuación total.
• $\sigma^2_X$ es la varianza de las puntuaciones totales.
• $\sigma^2_j$ es la varianza de cada prueba.
• $k_j$ es la proporción de ítems que cada subtest contribuye al total de ítems, calculada como $k_j = \frac{N_j}{N_X}$.

Esta fórmula permite ajustar el cálculo de la fiabilidad de una batería de pruebas con longitudes desiguales, considerando la varianza total y la longitud relativa de cada prueba.

Análisis de la varianza (ANOVA)

La consistencia interna de un test también se puede evaluar mediante un ANOVA de medidas repetidas, que descompone la varianza de las puntuaciones en diferentes componentes. En este caso, se calcula la varianza entre los ítems ($I$) y la varianza entre los sujetos ($P$). La consistencia interna se determina como la proporción de la varianza entre los ítems respecto a la varianza total.

El resultado de este análisis refleja la correlación intra-clase (ICC), que mide el grado de similitud entre las puntuaciones a lo largo de los ítems. Una mayor correlación intra-clase indica una mayor consistencia interna, lo que significa que los ítems están midiendo de manera coherente el mismo constructo.

$$\rho^2_n = 1 - \frac{MCPI}{MCP}$$

• $\rho^2_n$: índice de correlación.
• $MCPI$ (Mean Square for Person-Item): representa la varianza debida a la interacción entre los sujetos y los ítems, es decir, la variabilidad que queda después de tener en cuenta las diferencias principales entre los sujetos y entre los ítems.
• $MCP$ (Mean Square for Person): la varianza entre los sujetos, que indica cuánta variación hay entre las puntuaciones de diferentes personas.

Si el valor de $\rho^2_n$ es cercano a 1, significa que la proporción de varianza explicada por las diferencias entre los sujetos es alta en comparación con la varianza de la interacción, lo que implica una alta consistencia interna.

Omega de McDonald (ω)

El Omega de McDonald ($\omega$) es un coeficiente de fiabilidad que se utiliza para evaluar la consistencia interna de un test.

El coeficiente Omega se calcula a partir de los resultados del análisis factorial. Las cargas factoriales obtenidas en el análisis factorial se utilizan en la fórmula del Omega para medir la consistencia interna.

A diferencia del alfa de Cronbach, que asume que todos los ítems contribuyen de manera igual al constructo medido, el coeficiente Omega permite un análisis más detallado y realista al considerar las cargas factoriales individuales.

La fórmula para calcular el coeficiente Omega es:

$$\omega = \frac{\left( \sum_{i=1}^{n} \lambda_i \right)^2}{\sum_{i=1}^{n} \lambda_i^2 + \sum_{i=1}^{n} (1 - \lambda_i^2)}$$

Donde:

• $n$: Es el número total de ítems en el test. Representa la cantidad de ítems o preguntas que conforman la prueba y cuyas cargas factoriales ($\lambda_i$) se suman y analizan para calcular el coeficiente Omega ($\omega$).
• $\lambda_i$: Representa el peso factorial estandarizado de cada ítem. Este peso refleja la carga de cada ítem en el factor general que se está evaluando. Es un valor que se obtiene a partir del análisis factorial y muestra la relación de un ítem con el constructo latente.

Por lo tanto:

• $\sum_{i=1}^{n} \lambda_i$: Es la suma de los pesos factoriales de todos los ítems. Este valor indica la contribución conjunta de todos los ítems al constructo medido.
• $\sum_{i=1}^{n} \lambda_i^2$: Es la suma de los cuadrados de los pesos factoriales de todos los ítems. Este valor representa la varianza explicada por cada ítem de manera individual y se suma para todos los ítems.
• $\sum_{i=1}^{n} (1 - \lambda_i^2)$: Representa la varianza del error de cada ítem. Se calcula restando la varianza explicada por el peso factorial ($\lambda_i^2$) de 1, para obtener la parte de la varianza atribuible al error.

Pregunta

La consistencia interna de una prueba es de ω = 0,80, la fiabilidad obtenida mediante el alfa de Cronbach podría ser de: