Medidas paralelas y equivalentes

Dadas las siguientes respuestas a 4 ítems por 10 sujetos

🙋‍♂️	Ítem 1	Ítem 2	Ítem 3	Ítem 4	A (1+3)	B (2+4)	C (1+2)	D (3+4)	Total
1	1	1	1	1	2	2	2	2	4
2	0	1	1	0	1	1	1	1	2
3	0	1	1	0	1	1	1	1	2
4	1	1	0	0	1	1	2	0	2
5	1	0	1	1	2	1	1	2	3
6	1	1	0	1	1	2	2	1	3
7	1	0	0	1	1	1	1	1	2
8	1	0	0	1	1	1	1	1	2
9	0	0	0	0	0	0	0	0	0
10	1	1	1	0	2	1	2	1	3
$\sigma^2$	0.21	0.24	0.25	0.25	0.36	0.29	0.41	0.49	1.01

1. Para la división A y B, si la correlación entre las dos mitades es de 0,557, ¿cuánto valdría la fiabilidad de la prueba asumiendo que ambas partes son paralelas?

Puesto que las medidas son paralelas, utilizo la fórmula de Pearson Brown.

$$\rho_{XX^{\prime}} = \rho_{k = 2} = \frac{2 \cdot \rho_{XX^{\prime}}}{1 + \rho_{XX^{\prime}}}$$

Puesto que el enunciado da la correlación entre las dos mitades ($\rho_{XX^{\prime}}$), puedo reemplazar el valor $0.557$ en la fórmula.

$$\rho_{XX^{\prime}} = \rho_{k = 2} = = \frac{2 \cdot 0,557}{1 + 0,557} = 0.715$$

Es decir, la fiabilidad del test, calculado en términos de la consistencia interna de una división de sus ítems en dos mitades paralelas, es $0.715$.

2. Para la división A y B, calcular la fiabilidad asumiendo que ambas partes son equivalentes.

En este caso, las dos mitades no son paralelas, sino equivalentes. Por eso, para calcular la consistencia interna utilizo la fórmula de Rulon y Guttman-Flanagan.

$$\rho_{XX^{\prime}} = 2 ( 1 - \frac{\sigma^2_{X_1} + \sigma^2_{X_2}}{\sigma^2_X} )$$

En la tabla, puedo ver que:

• la varianza de la primera mitad ($\sigma^2_{X_1}$) es 0.36
• la varianza de la segunda mitad ($\sigma^2_{X_2}$) es 0.29
• la varianza de toda la prueba ($\sigma^2_{X}$) es $1.01$

Por lo tanto, reemplazo los valores:

$$\rho_{XX^{\prime}} = 2 ( 1 - \frac{0.36 + 0.29}{1.01} ) = 0.713$$

Es decir, que la fiabilidad del test, calculada en términos de la consistencia entre sus dos mitades equivalentes, es de $0.713$.

3. Para la división C y D, si la correlación entre las dos mitades es de 0,247, ¿cuánto valdría la fiabilidad de la prueba asumiendo que ambas partes son paralelas?

La solución es igual a ejercicio 1, pero con otros valores.

$$\rho_{XX^{\prime}} = \rho_{k = 2} = \frac{2 \cdot \rho_{XX^{\prime}}}{1 + \rho_{XX^{\prime}}} = \frac{2 \cdot 0,247}{1 + 0,247} = 0.396$$

4. Para la división C y D, calcular la fiabilidad asumiendo que ambas partes son equivalentes.

La solución es igual a ejercicio 2, pero con otros valores.

$$\rho_{XX^{\prime}} = 2 ( 1 - \frac{\sigma^2_{X_1} + \sigma^2_{X_2}}{\sigma^2_X} ) = 2 ( 1 - \frac{0.41 + 0.49}{1,01} ) = 0.218$$

5. ¿Cuál de las dos divisiones de la prueba es la más adecuada?

Lo que pregunta el enunciado es lo mismo que preguntar cuál de los dos tests A+B o C+D es el más fiable, medido en términos de la consistencia interna de sus ítems. Tras haber hecho los cálculos, sé que:

• $\rho_{AB} = 0.715$ en el caso de ser paralelos, y $0.713$ en equivalentes.
• $\rho_{CD} = 0.396$ en el caso de ser paralelos, y $0.218$ en equivalentes.

Puesto que $\rho_{AB} \gt \rho_{CD}$, el más fiable es A+B, porque las divisiones tienen mayor consistencia interna.

Es decir, que la división de la prueba más adecuada es la primera: A+B.