Calcula la fiabilidad con restricción de rango

Enunciado

En una muestra obtenemos una fiabilidad de 0,70 en una prueba de CI. Sabiendo que DT (muestra) = 12 y DT (población) = 15, ¿cuál sería la fiabilidad al eliminar la restricción de rango en la muestra?

El enunciado está claramente diciendo que hay una restricción de rango en la muestra, y pide calcular la fiabilidad sin esa restricción. Para ello, utilizo la fórmula de ajuste con restricción de rango:

$$\rho_{kk'} = 1 - \frac{\sigma^2_j}{\sigma^2_k} (1 - \rho_{jj'})$$

El enunciado me da los siguientes datos:

• $\rho_{jj{\prime}}$ es la fiabilidad calculada en la muestra restringida, que es $70$, por lo tanto $0.70$.
• $\sigma_j$ es la desviación estándar de la muestra restringuda, que es $12$
• $\sigma_k$ es la desviación estándar poblacional, que es $15$

Sin embargo, antes de sustituir los valores, debo convertir la desviación estándar en varianza. Para ello, elevo al cuadrado $\sigma_j$ y $\sigma_k$:

$$\sigma^2_j = 12^2 = 144$$ $$\sigma^2_k = 15^2 = 225$$

Ahora sí, sustituyo los valores en la fórmula:

$$\rho_{kk'} = 1 - \frac{144}{225} (1 - 0.70) = 0.808$$

Por lo tanto, la fiabilidad al eliminar la restricción de rango en la muestra es $0.808$, es decir: $80.8\%$. Esto significa que la fiabilidad de la prueba aumenta en más del 10% al eliminar la restricción de rango en la muestra.