Calcula los ítems necesarios para conseguir cierta fiabilidad

Enunciado

Tenemos un test formado por 20 ítems con una fiabilidad de 0,6, una media de 10 y Sx de 2. ¿Cuántos ítems paralelos tendremos que añadir para que la fiabilidad sea de 0,9?

Solución

Los datos que me proporciona el enunciado son los siguientes:

• Fiabilidad inicial ($\rho_{XX^{\prime}}$) = 0.6
• Media ($\overline{X}$) = 10
• Desviación típica ($s_X$) = 2

Además, me dice que tengo un test formado por 20 ítems. Por lo tanto, el número de ítems inicial ($n$) es 20.

Sin embargo, también me dice cuál es la fiabilidad que quiero conseguir: 0.9. Por lo tanto, el valor de la fiabilidad final ($\rho_k$) es 0.9.

Ahora, puedo utilizar la fórmula de Spearman-Brown:

$$\rho_k = \frac{k \cdot \rho_{xx'}}{1 + (k - 1) \cdot \rho_{xx'}}$$

Y antes de aplicar los números, puedo despejar el factor multiplicador de ítems paralelos ($k$):

$$k = \frac{\rho_k (1 - \rho_{xx'})}{\rho_{xx'} (1 - \rho_k)}$$

Ahora puedo reemplazar los valores:

$$k = \frac{0.9 (1 - 0.6)}{0.6 (1 - 0.9)} = \frac{0.36}{0.06} = 6$$

Ahora sé que el factor multiplicador de ítems paralelos ($k$) es 6. Por lo tanto, para calcular cuántos items paralelos tendría que tener el test, puedo multiplicar el número de ítems inicial ($n$) por el factor multiplicador ($k$):

$$n' = n \cdot k = 20 \cdot 6 = 120$$

Es decir, que el test tendría que tener 120 ítems en total para alcanzar la fiabilidad de 0.9. Puesto que ya tengo 20 ítems, tendría que añadir 100 ítems paralelos más.

En definitiva, para conseguir una fiabilidad de 0.9, tendría que añadir 100 ítems paralelos al test inicial de 20 ítems.