Calcula la fiabilidad al añadir 4 ítems

Enunciado

Tengo un test formado por 20 ítems con una fiabilidad inicial de 0.6, una media de 10 y una desviación estándar de 2. ¿Cuál será la fiabilidad si añadimos 4 ítems al test?

Solución

Primero necesito calcular el factor de aumento $k$. El factor de aumento $k$ se calcula como el cociente entre el nuevo número de ítems y el número original:

$$k = \frac{n'}{n}$$

El enunciado dice que el test original tiene 20 ítems y que añade 4 ítems adicionales, por lo que el nuevo número total de ítems es:

$$n' = 20 + 4 = 24$$

Ahora puedo calcular el factor de aumento $k$:

$$k = \frac{n'}{n} = \frac{24}{20} = 1.2$$

Ahora, puedo aplicar la fórmula de Spearman-Brown

Usamos la fórmula de Spearman-Brown para calcular la nueva fiabilidad con el factor $k = 1.2$:

$$\rho_k = \frac{k \cdot \rho_{XX'}}{1 + (k - 1) \cdot \rho_{XX'}}$$

Sustituyendo los valores:

$$\rho_k = \frac{1.2 \cdot 0.6}{1 + (1.2 - 1) \cdot 0.6} = 0.6429$$

Por lo tanto, la nueva fiabilidad del test con 24 ítems será aproximadamente $0.6429$. Es decir, que al añadir 4 ítems al test, la fiabilidad del test aumenta de $0.6$ a $0.64$.