Supuestos

La TCT se basa en varios supuestos que son fundamentales para entender cómo aborda la medición psicológica.

1. X_i = V_i + E_i

El primer supuesto establece que la puntuación observada ($X_i$) es igual a la puntuación verdadera ($V_i$) más un error de medida ($E_i$).

$$X_i = V_i + E_i$$

Donde:

• $X_i$ (puntuación observada): es el valor que obtenemos directamente al aplicar el test a un individuo.
• $V_i$ (puntuación verdadera): representa el valor real o "verdad" que mediría el test en condiciones ideales, sin errores de medición.
• $E_i$ (error de medida): agrupa todas las influencias no deseadas que afectan a la puntuación observada, provocando que esta difiera de la puntuación verdadera.

En otras palabras, el primer supuesto aclara que la puntuación observada $X$ y la puntuación verdadera $V$ serían iguales si no existiera error de medida.

Recordatorio

Este supuesto se parece al fundamento lógico de la regresión lineal, donde:

$$\text{Puntuación observada}_i = \text{Modelo} + \text{Error}_i$$

En la TCT, sin embargo, existe una diferencia clave: la puntuación verdadera ($V_i$) es una constante conceptual; es decir, se considera estable y propia de cada individuo. En cambio, la puntuación observada ($X_i$) y el error ($E_i$) son variables aleatorias. Esto significa que la puntuación verdadera se considera un reflejo invariable del constructo en el individuo, mientras que las otras dos variables varían debido a las imperfecciones inherentes en el proceso de medición.

2. V_i = E(X_i)

Este supuesto establece que si aplico un test múltiples veces al mismo sujeto, la puntuación verdadera ($V_i$) será igual a la media de las puntuaciones observadas ($E(X_i)$). Esto implica que:

$$V_i = E(X_i)$$

Además, implica que el error de medida ($E_i$), al promediarse en múltiples aplicaciones del test, tendrá una media de cero:

$$E(E_i) = 0$$

La $E$ externa se refiere a la esperanza matemática (expected value), mientras que la $E_i$ representa el error en la medida. Es decir, el promedio de los errores de medida tiende a cero. La notación $E(E_i)$ es un poco loca, porque utiliza $E$ dos veces para cosas distintas; pero a nadie parece importarle.

Valor esperado ($E$)

La notación $E$ no sólo hace referencia al error, sino que también se utiliza para representar la esperanza matemática o el valor esperado. Esta notación es estándar en matemáticas y estadística, utilizada en todos los idiomas. Esta convención proviene del término en inglés expected value.

La notación $E(X_i)$ se lee como el valor esperado de $X_i$. En teoría de probabilidad y estadística, el valor esperado es, esencialmente, la media teórica de una variable aleatoria tras infinitas repeticiones de un experimento.

Por ejemplo, imagina que administro el mismo test a un sujeto en 100 ocasiones. Aunque no conozco directamente la puntuación verdadera, asumo teóricamente que su valor es $5$. Las puntuaciones observadas, sin embargo, variarán en cada aplicación del test, introduciendo un error de medida ($E_i$) en cada intento. La tabla siguiente muestra algunos valores hipotéticos:

Intento	Puntuación observada ($X$)	Puntuación verdadera ($V$)	Error ($E$)
1	4	5	$4 - 5 = -1$
2	7	5	$7 - 5 = 2$
...	...	...	...
99	3	5	$3 - 5 = -2$
100	6	5	$6 - 5 = 1$

En este caso, al calcular la media de las puntuaciones observadas:

$$\bar{X} = \frac{4 + 7 + \cdots + 3 + 6}{100} = 5 = V_i$$

y la media del error:

$$\bar{E} = \frac{-1 + 2 + \cdots + -2 + 1}{100} = 0$$

Así, el supuesto dice que, después de aplicar el test múltiples veces y obtener la media de las puntuaciones observadas, esta media tenderá a acercarse al valor de la puntuación verdadera. Asimismo, el promedio de los errores de medida se anula, es decir, se aproxima a cero.

Más info

• Promedio del error: Este supuesto indica que los errores de medida son aleatorios y se distribuyen alrededor de cero. Esto significa que no hay sesgo sistemático que haga que el test tienda a sobrestimar o subestimar la puntuación verdadera de manera consistente.
• Interpretación del promedio de las puntuaciones observadas: Este concepto es clave para entender la idea de fiabilidad en la TCT. Si la puntuación observada en promedio refleja la puntuación verdadera, entonces el test se considera fiable en cuanto a su capacidad para medir consistentemente el mismo valor subyacente (aunque existan errores en mediciones individuales).

Este análisis es fundamental para la fiabilidad en la TCT, que depende de que la media de los errores sea cero, ya que esto implica que el error es puramente aleatorio y no introduce sesgos sistemáticos en la medición.

3. ρ_ViEi = 0

Este supuesto indica que no hay correlación ($\rho$) entre la puntuación verdadera ($V_i$) y el error ($E_i$) para un mismo test. En otras palabras, la puntuación verdadera es independiente del error de medida.

$$\rho_{V_i E_i} = 0$$

Este supuesto implica que los errores en las mediciones no dependen del valor de la puntuación verdadera: si el error es positivo o negativo no está relacionado con si el sujeto tiene una puntuación verdadera alta o baja.

4. ρ_{Ei Ej} = 0

Este supuesto establece que no hay correlación ($\rho$) entre los errores de distintos tests. Es decir, los errores cometidos en una medición (test $i$) son independientes de los errores en otra medición (test $j$).

$$\rho_{E_i E_j} = 0$$

Esto significa que el error en una aplicación del test no influye en el error de otra, lo cual es esencial para que los errores se consideren puramente aleatorios y no estén relacionados entre sí.

5. ρ_{Vi Ej} = 0

Según este supuesto, no hay correlación ($\rho$) entre la puntuación verdadera en un test $i$ y el error en otro test $j$.

$$\rho_{V_i E_j} = 0$$

Esto implica que el valor de la puntuación verdadera en un test específico no tiene relación alguna con el error en otros tests. Esta independencia entre las puntuaciones verdaderas y los errores en distintas mediciones permite que el error sea aleatorio y no se asocie a ninguna característica del constructo medido.