Tipos de relación entre test

En el desarrollo y evaluación de tests psicológicos, existen diferentes tipos de relación entre los tests que intentan medir el mismo constructo. Los dos tipos principales son los tests paralelos y los tests equivalentes. La diferencia entre ellos es importante, ya que define el grado de similitud en la medición del constructo y la consistencia en los errores de medición.

Además, el tipo de técnica más apropiado depende de si los tests que comparo son paralelos o equivalentes, ya que cada uno tiene implicaciones distintas en la medición del constructo y en la estimación de la fiabilidad.

Paralelos

Dos tests se consideran paralelos si cumplen con dos condiciones clave:

1. Puntuaciones verdaderas idénticas: ambos tests miden exactamente el mismo constructo, lo que significa que las puntuaciones verdaderas ($V$) son idénticas en ambos tests.
2. Varianzas de error iguales: las varianzas de los errores de medición ($\sigma^2_E$) también son iguales en ambos tests, lo que asegura que cualquier diferencia entre las puntuaciones observadas de ambos tests se deba únicamente a fluctuaciones aleatorias y no a diferencias sistemáticas.

Estas condiciones implican que los tests paralelos tienen la misma media y varianza en sus puntuaciones observadas, y cualquier diferencia entre ellos se atribuye al error de medición. Debido a esta similitud, los tests paralelos suelen tener correlaciones muy altas entre ellos y una correlación perfecta si se comparan con un constructo verdadero común.

Sin embargo, es muy dificil encontrar tests paralelos en la práctica, ya que es complicado garantizar que dos tests midan exactamente el mismo constructo con la misma precisión y sin errores sistemáticos.

Si aplicamos dos tests paralelos a un grupo de personas, podríamos esperar que las puntuaciones de ambos tests sean prácticamente intercambiables. Esto es útil cuando se requiere consistencia máxima entre las versiones del test, como en situaciones en las que se evalúan cambios en el tiempo sin introducir errores adicionales.

Equivalentes

Los tests equivalentes, aunque también miden el mismo constructo, son menos restrictivos que los tests paralelos. Los tests equivalentes cumplen con las siguientes condiciones:

1. Puntuaciones verdaderas relacionadas pero no idénticas: miden el mismo constructo, pero las puntuaciones verdaderas entre los tests no son necesariamente idénticas.
2. Varianzas de error diferentes: las varianzas de error pueden diferir entre los tests equivalentes, lo que permite que cada test tenga características específicas que lo hagan diferente de los demás, aunque con una alta relación en la medición del mismo constructo.

Debido a estas características, los tests equivalentes no alcanzan una correlación perfecta entre ellos ni con un constructo verdadero. Sin embargo, todavía miden el mismo constructo y tienden a mostrar una correlación alta con otras medidas del mismo, lo que indica que tienen alta validez convergente.

Imaginemos tres tests equivalentes $X'$, $X''$, y $X'''$, que miden el mismo constructo y tienen una correlación de 0.3 entre ellos. Además, estos tests se comparan con una prueba externa $Y$, la cual mide un constructo similar y tiene una correlación de 0.8 con cada uno de los tests equivalentes.

• La correlación de 0.3 entre los tests equivalentes indica que, aunque miden el mismo constructo, también contienen elementos específicos que no se comparten entre ellos.
• La correlación de 0.8 con la prueba externa $Y$ sugiere que todos los tests equivalentes ($X'$, $X''$, y $X'''$) tienen una alta validez convergente con $Y$, lo que significa que miden aspectos muy similares del constructo.

Tipos de equivalencia

Dentro de los tests equivalentes, existen varios tipos de equivalencia que determinan el grado de similitud entre los tests en términos de sus puntuaciones verdaderas y errores. Estos tipos de equivalencia son importantes porque afectan las condiciones bajo las cuales se puede calcular la fiabilidad y qué supuestos se cumplen. Los tres tipos principales son los tests tau equivalentes, esencialmente tau equivalentes y linealmente equivalentes.

Tipo de equivalencia	Relación de puntuaciones verdaderas	Varianza de error
Tau equivalentes	$V_Y = V_X + c$	Igual en ambos tests
Esencialmente tau equivalentes	$V_Y = V_X + c$	Puede diferir entre tests
Linealmente equivalentes	$V_Y = a \cdot V_X + c$	Puede diferir entre tests

Tau

Dos tests son tau equivalentes si cumplen las siguientes condiciones:

• Puntuaciones verdaderas constantes: las puntuaciones verdaderas de ambos tests difieren únicamente en una constante aditiva. Es decir, si un test tiene una puntuación verdadera mayor que otro, esta diferencia es consistente para todos los sujetos.
• Varianzas de error iguales: Ambos tests tienen la misma varianza de error, lo que asegura que cualquier diferencia en las puntuaciones observadas se deba a una constante aditiva o al error de medida.

Matemáticamente, si tenemos dos tests $X$ y $Y$ que son tau equivalentes, podemos expresar la relación entre sus puntuaciones verdaderas ($V_X$ y $V_Y$) como:

$$V_Y = V_X + c$$

donde $c$ es una constante.

Tau esencial

Dos tests son esencialmente tau equivalentes cuando cumplen estas condiciones:

• Puntuaciones verdaderas relacionadas por una constante: las puntuaciones verdaderas de los tests difieren por una constante aditiva, igual que en los tests tau equivalentes.
• Varianzas de error pueden ser diferentes: a diferencia de los tests tau equivalentes, en los tests esencialmente tau equivalentes las varianzas de error pueden ser distintas en cada test.

Esto implica que aunque las puntuaciones verdaderas de ambos tests están relacionadas de manera constante, cada test puede tener diferente precisión (fiabilidad) debido a las diferencias en la varianza de error.

Matemáticamente, la relación entre las puntuaciones verdaderas de dos tests $X$ y $Y$ esencialmente tau equivalentes se expresa igual que en el caso anterior:

$$V_Y = V_X + c$$

Pero aquí no es necesario que $\sigma^2_{E_X} = \sigma^2_{E_Y}$, es decir, las varianzas de error pueden diferir.

Lineal

Dos tests son linealmente equivalentes cuando cumplen las siguientes condiciones:

• Puntuaciones verdaderas relacionadas por una constante y un coeficiente multiplicativo: las puntuaciones verdaderas de los tests no solo difieren por una constante aditiva, sino también por un coeficiente de escala. Esto significa que las puntuaciones verdaderas de un test son una versión "escalada" de las puntuaciones verdaderas del otro test.
• Varianzas de error pueden ser diferentes: al igual que en los tests esencialmente tau equivalentes, los tests linealmente equivalentes no requieren que las varianzas de error sean iguales.

Matemáticamente, si tenemos dos tests $X$ y $Y$ que son linealmente equivalentes, podemos expresar la relación entre sus puntuaciones verdaderas como:

$$V_Y = a \cdot V_X + c$$

donde $a$ es un coeficiente de escala y $c$ es una constante aditiva.